Categoría: Cinética química

Velocidades de reacción, determinación de órdenes y análisis de datos cinéticos.

Diseño de reactores Batch, CSTR y PFR: de la cinética al dimensionamiento

Los paneles interactivos necesitan JavaScript. El contenido, las ecuaciones y las referencias permanecen legibles sin él.

Ingeniería química · Cinética · Diseño de reactores

Los reactores químicos aparecen en industrias muy distintas, pero el patrón operativo dominante no es el mismo en todas ellas. En productos petroquímicos y químicos de gran volumen predominan arquitecturas continuas; en farmacéutica los procesos Batch siguen teniendo un peso considerable aunque la fabricación continua ha ganado espacio; en polímeros conviven Batch, semibatch, CSTR, cascadas y reactores tubulares; y en bioprocesos el Batch y fed-batch continúan siendo muy comunes mientras se desarrollan alternativas continuas. [3][5][6]

Esquema 1

El objetivo de los reactores cambia con la industria

El Esquema 1 resume el objetivo central de los reactores en cada industria: flexibilidad, continuidad, control del producto, estabilidad biológica o intensificación del proceso.

Farmacéutica Batch + transición selectiva a continuo Uso amplio de lotes; PFR, microreactores y cascadas de CSTR aparecen en procesos continuos específicos. [3]

Petroquímica Continuidad a gran escala Grandes redes de reacción, separación y reciclaje donde la operación continua es central. [1,2]

Polímeros Una familia especialmente diversa Batch y semibatch para campañas/grados; CSTR, cascadas, loop y tubular para producción continua. [5]

Bioprocesos Batch y fed-batch dominantes La fermentación continua ofrece ventajas potenciales, pero exige estabilidad y control prolongados. [6]

Química fina Flexibilidad frente a intensificación El Batch sigue siendo valioso en multiproducto; la transición a flujo continuo es un área activa de desarrollo. [4]

Para analizar ese panorama sin quedar atrapados desde el principio en geometrías, catalizadores, transferencia de calor o fenómenos de mezcla reales, la ingeniería de reacciones comienza con modelos ideales. Levenspiel presenta en su capítulo 5 tres modelos fundamentales para una sola reacción: reactor intermitente o Batch, tanque agitado continuo y reactor de flujo pistón. [1]

Supongamos la misma reacción, la misma cinética y la misma conversión objetivo. ¿Batch, CSTR y PFR necesitarán el mismo tiempo o el mismo volumen?

No responderemos todavía. Primero construiremos las ecuaciones que permiten hacerlo y, cuando volvamos a esta pregunta, la diferencia entre los tres modelos tendrá una explicación física y matemática.

Una reacción · tres modelos ideales · una pregunta de diseño

Figura 1 · Comparador interactivoCómo circula y reacciona la materia en Batch, CSTR y PFR

Batch: operación transitoria · CSTR y PFR: estado estacionario, acumulación = 0

BatchIntermitente

La carga permanece dentro del tanque y su composición cambia con el tiempo.

Transitorio · acumulación activa Carga inicial
sin flujo durante la reacción

Reacción · mezcla uniforme

Ver ventajas y limitaciones

Alta flexibilidad para campañas y productos distintos.
Inicio y final del lote claramente definidos.
Composición uniforme en cada instante dentro del modelo ideal.

Requiere carga, descarga y limpieza entre ciclos.
La concentración y la velocidad cambian durante la reacción.
El control térmico puede complicarse al aumentar la escala.

El tiempo de reacción se obtiene integrando desde X = 0 hasta la conversión objetivo.

CSTRContinuo · mezcla completa

La composición del tanque coincide idealmente con la composición de salida.

Estacionario · acumulación = 0 Alimentación
F_A0 Salida
F_A

Ver ventajas y limitaciones

Operación continua con mezcla intensa.
Composición uniforme en el modelo ideal.
Puede favorecer el control térmico y la suspensión de fases.

Todo el volumen opera a la concentración de salida.
Puede requerir más volumen que un PFR para cinéticas de orden positivo.
La mezcla perfecta es una hipótesis, no una garantía geométrica.

En estado estacionario la acumulación es nula y el balance se evalúa a la velocidad de salida.

PFRContinuo · flujo pistón

Cada sección presenta una composición distinta; la conversión crece en dirección axial.

Estacionario · acumulación = 0 Alimentación →
F_A0 · X = 0 Secciones diferenciales dV → Salida
F_A · X_f Evolución integral: 0 → X_f

Ver ventajas y limitaciones

Aprovecha el gradiente de concentración en muchas cinéticas de orden positivo.
Puede requerir menor volumen que un CSTR único.
Opera continuamente con un perfil axial definido.

Un tubo no garantiza por sí solo comportamiento PFR ideal.
Fouling, precipitación y caída de presión pueden ser relevantes.
La dispersión axial aleja el equipo del modelo ideal.

La ecuación integra la contribución de todas las secciones diferenciales desde la alimentación hasta la salida.

1. De la reacción al problema de diseño

La cinética por sí sola describe una velocidad; el diseño debe convertir esa velocidad en una condición operativa o un tamaño de reactor.

1.1. ¿Qué queremos calcular realmente?

Una ley de velocidad como −r_A = kC_Aⁿ nos informa de cómo desaparece A en función de su concentración. Sin embargo, todavía no nos dice cuánto tiempo debemos dejar reaccionar un lote ni qué volumen necesitaría un reactor de flujo. Para responder esas preguntas debemos combinar la cinética con la forma en que la composición evoluciona dentro del reactor. [1] [2]

Idea de diseño

Cinética + composiciónmezcla + conversión↓t · τ · V

En los problemas de diseño, el resultado suele expresarse mediante tres magnitudes principales: t es el tiempo de reacción, τ es el tiempo espacial y V es el volumen del reactor. Para llegar a ellas necesitamos relacionar cuatro componentes del problema:

rCinética¿Qué tan rápido reacciona el sistema?Secciones 2.2 y 4 → CComposición¿Qué concentración existe en cada condición?Secciones 2.3 y 3 → ↻Patrón de mezcla¿Qué concentraciones experimenta el material dentro del reactor?Secciones 3, 5 y 6 → XConversión¿Qué fracción del reactivo queremos transformar?Sección 1.2 →

A partir de aquí iremos incorporando cada una de estas piezas hasta llegar a las ecuaciones de diseño de Batch, CSTR y PFR.

1.2. Conversión como objetivo de diseño

La conversión permite expresar qué fracción del reactivo elegido como base ha desaparecido. En reactores de flujo, se define a partir del flujo molar de entrada y salida:

X_A = F_A0 − F_AF_A0 (1)

En reactores Batch o en reactores que operan en régimen intermitente, no existe una corriente de salida durante la reacción, por lo que la conversión se expresa a partir de la cantidad de A contenida dentro del reactor:

X_A = N_A0 − N_AN_A0 (2)

Si X = 0,90, se ha transformado el 90 % del reactivo A tomado como base. La conversión define el objetivo químico; todavía falta determinar qué tiempo o qué volumen permite alcanzarlo.

Conversión no es sinónimo técnico de productividad. Aquí la utilizamos para cuantificar el grado de transformación. Una evaluación industrial de productividad debe incorporar además capacidad, tiempo de ciclo, caudal, rendimiento, disponibilidad y otras variables.

1.3. Nomenclatura esencial

Símbolo	Significado	Comentario
N_A	Moles de A	Variable natural para un reactor Batch.
F_A	Flujo molar de A	mol·tiempo⁻¹ en sistemas de flujo.
C_A	Concentración de A	Conecta la estequiometría con la ley cinética.
−r_A	Velocidad de desaparición de A	Se escribe positiva para un reactivo que se consume.
X	Conversión	Variable adimensional entre 0 y 1.
V	Volumen de reactor	Resultado central en CSTR/PFR.
v₀	Caudal volumétrico de entrada	Se usa para definir el tiempo espacial.
τ = V/v₀	Tiempo espacial	Tiempo característico de diseño; no debe confundirse siempre con el tiempo real que pasa cada elemento de fluido.
k, n	Constante cinética y orden	Definen la ley de velocidad empleada.

1.4. Alcance del modelo

Trabajaremos con una sola reacción, representada de forma genérica mediante A → P. El esquema no describe una química concreta: aísla el problema de diseño para observar cómo cambian el tiempo y el volumen requerido al modificar el tipo de reactor.

Condiciones iniciales del análisis

Operación isotérmica.
Ley de velocidad conocida.
Comportamiento ideal del reactor.
Una sola reacción.
Caudal volumétrico constante en el caso principal.
Ausencia de efectos dominantes de transferencia de masa o calor.

¿Por qué empezar con modelos ideales? Porque permiten separar el efecto de la cinética y del patrón de mezcla antes de incorporar las complejidades de un equipo real. El CSTR ideal representa el límite de mezcla completa; el PFR ideal, el límite de flujo pistón sin mezcla axial; y el Batch ideal, la evolución temporal de una mezcla uniforme.

Un reactor real no necesita reproducir perfectamente estos modelos para que sean útiles: sirven como referencias de diseño, comparación y diagnóstico. Las desviaciones pueden estudiarse después mediante transferencia de calor, dispersión axial, caída de presión, zonas muertas o distribución de tiempos de residencia.

Quedan deliberadamente fuera las reacciones paralelas o consecutivas, la selectividad, la autocatálisis, la optimización de redes de reacción, los balances energéticos completos y los modelos de flujo no ideal o RTD. Cada uno modifica sustancialmente el problema de diseño y merece un tratamiento independiente.

Con la reacción, las hipótesis y la conversión ya definidas, podemos ir al punto del que parten las ecuaciones de Batch, CSTR y PFR: el balance molar.

2. La base común: balance, cinética y estequiometría

Las ecuaciones de Batch, CSTR y PFR no se memorizan mejor por separado: se entienden mejor cuando se reconoce que todas nacen de la misma estructura.

2.1. Balance molar general

Entrada − Salida + Generación = Acumulación (3)

Para la especie A, una forma general del balance es:

F_A0 − F_A + ∫V0 r_A dV′ = dN_Adt(4)

La ecuación puede leerse término por término. F_A0 contabiliza cuánto A entra; F_A, cuánto sale; la integral representa la generación o desaparición de A por reacción en todo el volumen del reactor; y dN_A/dt indica si la cantidad de A almacenada está cambiando con el tiempo.

El panel siguiente aplica ese balance general directamente a los tres modelos ideales. Cambia entre Batch, CSTR y PFR para observar qué términos permanecen activos y por qué la forma final del balance es distinta en cada caso.

Figura 2 · Panel interactivo

Balance molar aplicado a Batch, CSTR y PFR

Selecciona un reactor para seguir sus corrientes, identificar la frontera de control y observar cómo el balance general se transforma en su ecuación de diseño.

Batch · régimen transitorio · acumulación activaCSTR y PFR · estado estacionario · dN_A/dt = 0

Batch · forma diferencial en el tiempo

Durante la reacción no entra ni sale materiaLa carga ocurre antes y la descarga después del periodo de reacción representado. Ambas forman parte del ciclo del lote, pero quedan fuera de este intervalo.

dN_A/dtAcumulación de A en todo el reactor.

VVolumen total del reactor.

Términos del balance

EntradaF_A00

SalidaF_A0

Generaciónr_AVactiva

AcumulacióndN_A/dtactiva

Ecuación resultante

dN_A/dt = r_AV

Como no existe flujo de entrada ni de salida durante la reacción, el cambio de cantidad de A se explica únicamente por la reacción dentro del volumen del lote.

Figura 2. Panel interactivo de tres escenas: cada reactor muestra sus corrientes y la forma del balance que resulta al aplicar las hipótesis del modelo ideal. Referencia conceptual: Fogler, capítulos 1–2, desarrollo del balance molar general. Elaboración propia.

2.2. Incorporar la cinética

El balance indica cuánto material cambia, pero necesita una relación que indique qué tan rápido ocurre la reacción. Utilizaremos la familia:

−r_A = kC_Aⁿ (5)

El orden n determina cuánto pesa la concentración C_A sobre la velocidad. Para primer orden, por ejemplo, reducir C_A a la mitad reduce también −r_A a la mitad. Esta dependencia será decisiva cuando comparemos un CSTR —que idealmente opera por completo a la composición de salida— con un PFR, donde la concentración cambia a lo largo del volumen.

2.3. Incorporar la estequiometría

Si el caudal volumétrico o la densidad permanecen constantes, la concentración de A puede escribirse directamente en función de la conversión:

C_A = C_A0(1 − X) (6)

Esta relación conecta las variables del problema en cadena:

X → C_A → −r_A → t, τ, V

La conversión X determina la concentración C_A mediante la estequiometría; esa concentración fija la velocidad −r_A a través de la ley cinética y, finalmente, la ecuación de diseño transforma esa velocidad en tiempo de reacción t, tiempo espacial τ o volumen V.

Por ejemplo, para primer orden:

−r_A = kC_A0(1 − X) (7)

2.4. El algoritmo de diseño

Hasta aquí hemos introducido por separado las tres piezas principales del problema: balance molar, ley de velocidad y estequiometría. Fogler expone un algoritmo de diseño muy útil de cómo se combinan esas piezas para llegar a una ecuación que permita calcular el tamaño o el tiempo requerido por un reactor. [2]

La ruta usada es obtener primero el balance molar; después se incorpora o se determina la ley de velocidad —este paso se omite como resolución si ya se conoce—; a continuación se resuelve la estequiometría de la reacción; luego se sustituyen las relaciones pertinentes para el caso estudiado y, finalmente, se obtiene uno de los parámetros de diseño principales: t, τ o V.

La Figura 3 muestra un ejemplo de cómo ejecutar cada uno de estos pasos dentro de un problema de diseño isotérmico.

**Figura 3. Algoritmo de diseño isotérmico.** Balance molar, ley de velocidad y estequiometría se combinan para obtener la ecuación de diseño.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

Con esta secuencia establecida, podemos aplicarla a cada reactor y conectar la forma de su balance con la interpretación física de su ecuación de diseño.

3. Batch, CSTR y PFR: funcionamiento y ecuaciones de diseño

La diferencia central no está en la reacción A → P, sino en cómo el reactor distribuye la concentración y el tiempo de contacto.

3.1. Reactor Batch

En un Batch ideal, una cantidad definida de material se carga al reactor y, durante el periodo de reacción, no existe alimentación ni descarga. Por tanto, F_A0 y F_A desaparecen del balance mientras la reacción está ocurriendo:

dN_Adt = r_AV(8)

Como N_A = N_A0(1−X), al reordenar e integrar desde X = 0 hasta una conversión final X obtenemos, para volumen constante:

t = C_A0 ∫X0 dX−r_A(9)

¿Qué nos está diciendo esta integral? La integral suma el tiempo requerido para llevar al reactor desde la conversión inicial hasta la conversión objetivo. Cada pequeño incremento de X aporta una fracción de tiempo proporcional a 1/(−r_A). Cuando la velocidad −r_A es alta, esa contribución es pequeña y avanzar hacia una conversión mayor requiere poco tiempo. A medida que la reacción se ralentiza, 1/(−r_A) aumenta y cada incremento adicional de conversión exige más tiempo. Por eso alcanzar conversiones muy elevadas puede requerir un aumento desproporcionado del tiempo de reacción.

La ecuación integral anterior también puede interpretarse gráficamente. La Figura 4 muestra dos formas equivalentes de representar el tiempo de reacción de un Batch a volumen constante: en función de la conversión X_A y en función de la concentración C_A. En ambos casos, el área bajo la curva representa la contribución acumulada al tiempo necesario para alcanzar el estado final.

**Figura 4. Batch: el tiempo como área acumulada.** Dos representaciones equivalentes de la ecuación de diseño Batch en función de conversión y concentración.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

Esta interpretación será útil más adelante porque la misma lógica de áreas permitirá comparar directamente el diseño de un PFR y un CSTR.

Clave de lectura¿Qué información pide un problema Batch?

Si conocemos la función −r_A(X) y fijamos X_f, el cálculo central consiste en integrar desde el estado inicial hasta ese objetivo. No necesitamos una corriente de salida durante la reacción porque, por definición del modelo Batch empleado, no existe en ese intervalo.

3.2. Reactor CSTR

En un CSTR ideal operado en estado estacionario no existe acumulación neta:

F_A0 − F_A + r_AV = 0 (10)

Usando F_A0−F_A = F_A0X:

V_CSTR = F_A0X(−r_A)_salida (11)

La palabra salida es la clave. En mezcla perfecta, la composición dentro del tanque coincide con la de la corriente que abandona el reactor. Toda la capacidad del CSTR se evalúa, por tanto, a una única velocidad: la correspondiente a la concentración final.

La Figura 5 muestra esta ecuación de diseño de dos formas equivalentes: en función de la conversión X_A y, para densidad constante, en función de la concentración C_A. En ambos casos, las condiciones representadas corresponden al interior del reactor y a su corriente de salida.

**Figura 5. CSTR: el volumen como rectángulo.** El área rectangular se evalúa con la velocidad correspondiente a las condiciones de salida.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

Una característica visual inmediata del CSTR es que el área de diseño adopta una forma rectangular. La base representa el intervalo de conversión o concentración considerado y la altura viene determinada por la velocidad de reacción evaluada en las condiciones de salida. Por ello, todo el volumen del reactor se calcula utilizando una única velocidad de reacción.

Clave de lecturaEl CSTR convierte una integral en una evaluación puntual

Si el problema nos da la conversión objetivo y la ley de velocidad, calculamos la concentración de salida, evaluamos allí −r_A y aplicamos la ecuación algebraica. Esa simplicidad matemática nace directamente de la hipótesis de mezcla perfecta.

3.3. Reactor PFR

En un PFR ideal, la composición cambia de una sección a otra a lo largo de la coordenada axial z, o equivalentemente, a lo largo de la longitud del reactor. Puede imaginarse como una sucesión de secciones diferenciales: cada una presenta una composición apenas distinta de la anterior, de modo que la concentración varía de manera continua desde la entrada hasta la salida. En estado estacionario analizamos un elemento diferencial de volumen.

dF_AdV = r_A(12)

Como F_A = F_A0(1−X), entonces dF_A = −F_A0dX y:

V_PFR = F_A0 ∫X0 dX−r_A(13)

Si F_A0 = C_A0v₀ y τ = V/v₀, para caudal volumétrico constante:

τ_PFR = C_A0 ∫X0 dX−r_A(14)

La integral ya no suma tiempo de un lote, sino pequeños incrementos de volumen. Cerca de la entrada, donde C_A suele ser alta, una cinética de orden positivo puede aprovechar una velocidad mayor; a medida que el fluido avanza, la concentración y la velocidad cambian.

La Figura 6 convierte esta ecuación diferencial en una interpretación geométrica: el volumen del PFR se obtiene acumulando el área bajo la curva a medida que el fluido avanza desde la sección de entrada hasta la sección correspondiente a la conversión final.

**Figura 6. PFR: el volumen como área bajo la curva.** El volumen requerido se obtiene acumulando el área bajo la curva de diseño.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

A diferencia del CSTR, el PFR no se evalúa a una única condición de salida: cada sección aporta un pequeño incremento de volumen a una concentración distinta.

Clave de lecturaPor qué la velocidad de salida no basta en un PFR

Si sólo conociéramos −r_A a la salida perderíamos la información de todo el gradiente anterior. El PFR necesita integrar la velocidad a lo largo de todo el intervalo de conversión.

3.4. Comparación gráfica inmediata: PFR frente a CSTR

La comparación puede verse directamente sobre una misma curva de diseño. La Figura 7 superpone el área utilizada por el PFR con el rectángulo que representa el CSTR para una misma cinética y una misma conversión objetivo.

**Figura 7. Misma cinética, dos áreas de diseño.** Comparación directa entre el área de diseño del PFR y el rectángulo del CSTR para una misma cinética y conversión.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

Para entender por qué las áreas pueden separarse, conviene seguir la cadena paso a paso. Si la velocidad −r_A disminuye conforme aumenta la conversión X, significa que el reactivo se consume cada vez más lentamente.

Como la gráfica utiliza el término F_A0−r_A, una disminución de −r_A hace que ese cociente aumente. Por eso la curva se eleva a medida que crece X.

En un PFR, el volumen corresponde al área que se acumula debajo de toda la curva desde X = 0 hasta la conversión final. En un CSTR, todo el reactor se evalúa a la velocidad de la salida; como esa velocidad es la más baja del intervalo considerado, la altura del rectángulo se fija en el valor más alto de F_A0−r_A.

El rectángulo del CSTR contiene el área del PFR y añade una región adicional por encima de la curva. Para este tipo de cinética:

V_PFR < V_CSTR

Esta comparación no es una regla universal para cualquier ley de velocidad. Aquí se cumple porque estamos considerando cinéticas en las que −r_A disminuye al aumentar X, como ocurre en los casos de orden positivo que analizaremos a continuación.

Ejemplo 1 Dimensionar Batch, PFR y CSTR sobre una base común

Para la reacción irreversible A → P de primer orden se dispone de C_A0=1,0 mol/L, v₀=10 L/min, k=0,50 min⁻¹ y X_f=0,80. Para comparar también el Batch, se adopta un caudal de procesamiento equivalente de 10 L/min y se omiten los tiempos de carga y descarga.

Se pide: calcular el tiempo de reacción o tiempo espacial y el volumen ideal asociado para Batch, PFR y CSTR.

C_A01,0 mol/Lv₀10 L/mink0,50 min⁻¹X_f0,80

Dato común que faltaba mostrar: F_A0=C_A0v₀=(1,0 mol/L)(10 L/min)=10 mol/min.

Aplicamos la ecuación (9).

Expresar la velocidad con la conversión

−r_A=kC_A=kC_A0(1−X)

Sustituir en la ecuación Batch

t=C_A0∫₀^0,80 dXkC_A0(1−X)

Cancelar C_A0 e integrar

t=1kln11−X_f

Reemplazar los datos

t=10,50ln10,20=3,22 min

Con la base de procesamiento equivalente: V_Batch,ideal=(10 L/min)(3,22 min)=32,2 L.

Aplicamos la ecuación (13) y comprobamos el tiempo espacial con la ecuación (14).

Partir de la ecuación de volumen

V_PFR=F_A0∫₀^0,80dX−r_A

Sustituir la cinética de primer orden

V_PFR=F_A0kC_A0∫₀^0,80dX1−X

Calcular el factor que precede a la integral

F_A0kC_A0=10 mol/min(0,50 min⁻¹)(1,0 mol/L)=20 L

Este es el origen del 20: no se reemplaza 10 por 20; se divide F_A0 para kC_A0.

Evaluar la integral

V_PFR=20 ln(5)=32,2 L

Obtener el tiempo espacial

τ_PFR=Vv₀=32,2 L10 L/min=3,22 min

Aplicamos la ecuación (11).

Calcular la concentración de salida

C_A,s=C_A0(1−X_f)=(1,0)(0,20)=0,20 mol/L

Evaluar la velocidad a la salida

(−r_A)_s=kC_A,s=(0,50)(0,20)=0,10 mol·L⁻¹·min⁻¹

Sustituir en la ecuación de diseño

V_CSTR=(10 mol/min)(0,80)0,10 mol·L⁻¹·min⁻¹=80,0 L

Obtener el tiempo espacial

τ_CSTR=80,0 L10 L/min=8,00 min

Comparación: sobre esta base ideal, Batch y PFR requieren 3,22 min y 32,2 L; el CSTR requiere 8,00 min y 80,0 L. La igualdad Batch/PFR se interpreta bajo las hipótesis de la sección 3.5.

3.5. ¿Cuándo Batch y PFR comparten la misma expresión?

Comparemos las ecuaciones (9) y (14). Bajo volumen/caudal volumétrico constante, la misma cinética, las mismas condiciones isotérmicas y el mismo intervalo de conversión, ambas toman la forma:

t_Batch = τ_PFR = C_A0 ∫X0 dX−r_A(15)

La igualdad no convierte a ambos equipos en el mismo reactor. En Batch, una porción de material recorre su historia de concentración con el tiempo; en PFR, esa evolución aparece a lo largo del volumen.

La equivalencia es cinética y de ecuación de diseño bajo hipótesis concretas. No implica misma geometría, mismo modo de operación, mismo ciclo productivo ni necesariamente la misma productividad industrial.

Comparación en videoBatch y PFR: dos recorridos, una misma forma integrada

Después de revisar por qué ambos modelos pueden compartir la misma ecuación bajo condiciones ideales, este video permite observar la comparación de manera visual.

Ver el video en YouTube ↗

4. Qué cambia con el orden de reacción

El patrón de mezcla importa porque la velocidad depende de la concentración. El orden n determina cuán fuerte es esa dependencia.

Con C_A = C_A0(1−X) y −r_A = kC_Aⁿ, podemos integrar las ecuaciones anteriores para los órdenes más utilizados.

4.1. Orden cero

−r_A = k

La velocidad no depende de la concentración. Por eso, para este modelo ideal, el rectángulo CSTR y el área PFR coinciden:

kθC_A0 = X y kτ_CSTRC_A0 = X

donde θ representa t para Batch y τ para PFR.

4.2. Primer orden

−r_A = kC_A

kθ = ln11−X | kτ_CSTR = X1−X

Cuando X aumenta, C_A disminuye y la velocidad cae de manera proporcional. El CSTR penaliza esa reducción porque todo su volumen opera a la concentración final.

4.3. Segundo orden

−r_A = kC_A²

kC_A0θ = X1−X | kC_A0τ_CSTR = X(1−X)²

Ahora una reducción de concentración tiene un efecto todavía más marcado sobre la velocidad. La diferencia de tamaño entre CSTR y PFR puede crecer rápidamente a conversiones altas.

4.4. Forma general

Para n ≠ 1, el Batch/PFR de densidad constante puede escribirse:

kC_A0ⁿ⁻¹θ = (1−X)¹⁻ⁿ − 1n−1

y el CSTR:

kC_A0ⁿ⁻¹τ_CSTR = X(1−X)ⁿ

No necesitamos desarrollar órdenes arbitrarios con mayor detalle. La expresión general sirve para reconocer que los tres casos anteriores pertenecen a una misma familia.

Orden	Batch / PFR	CSTR	Lectura física
n = 0	kθ/C_A0 = X	kτ/C_A0 = X	La velocidad no cambia con C_A; las áreas ideales coinciden.
n = 1	kθ = ln[1/(1−X)]	kτ = X/(1−X)	La penalización del CSTR aumenta con la conversión.
n = 2	kC_A0θ = X/(1−X)	kC_A0τ = X/(1−X)²	La dependencia respecto de C_A es más fuerte.

La Figura 8 reúne en una sola tabla las expresiones que acabamos de desarrollar para órdenes cero, uno y dos. Úsala como mapa de referencia: permite comparar qué cambia en Batch/PFR y CSTR cuando la dependencia con la concentración se hace más intensa.

**Figura 8. Tabla maestra de ecuaciones para εA = 0.** Síntesis de ecuaciones de diseño para órdenes de reacción representativos a densidad constante.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

El orden de reacción determina cuánto se separan los diseños CSTR y PFR cuando aumenta la conversión. El explorador traduce esa idea en una relación de volúmenes.

Cómo usarlo: selecciona n y modifica X. Un resultado igual a 1 indica volúmenes ideales iguales; un valor mayor muestra cuántas veces debe crecer el CSTR respecto al PFR.

Explorador interactivoCuánto se separan CSTR y PFR al cambiar X y n

Gráfica propia basada en las ecuaciones, no en el trazado editorial de Levenspiel

Orden

Conversión X0,80

Referencia conceptual: Levenspiel, cap. 6, Fig. 6.1. Aquí se usa una representación nueva: V_CSTR/V_PFR frente a X para n = 0, 1 y 2.

¿La constante k cambia esta proporción?

Para primer orden y densidad constante, el factor 1/k aparece en ambos volúmenes y se cancela al formar el cociente. Cambiar k modifica los volúmenes absolutos, pero no la razón normalizada; esta depende de X y del orden n.

V_CSTRV_PFR = X1−Xln(11−X)(16)

Ejemplo 2 · Calcular y comparar los volúmenes de CSTR y PFR

Se pide: calcular por separado V_PFR y V_CSTR, obtener su proporción y comprobar cómo el panel abrevia la comparación.

Reacción: primer ordenk = 0,10 min⁻¹C_A0 = 1,00 mol/Lv₀ = 10,0 L/minX = 0,90

Primero se determina el flujo molar de entrada:

Paso 1F_A0 = C_A0v₀ = (1,00 mol/L)(10,0 L/min) = 10,0 mol/min

PFR. Aplicamos la ecuación (13) y sustituimos −r_A=kC_A0(1−X):

Paso 2V_PFR = F_A0 ∫₀^0,90 dX/[kC_A0(1−X)]

Paso 3V_PFR = [10,0/(0,10·1,00)] ln[1/(1−0,90)]

Resultado PFRV_PFR = 230,3 L y τ_PFR = V/v₀ = 23,03 min

CSTR. Aplicamos la ecuación (11). La concentración y la velocidad de salida son:

Paso 4C_A = C_A0(1−X) = 1,00(0,10) = 0,10 mol/L

Paso 5−r_A = kC_A = 0,10(0,10) = 0,010 mol/(L·min)

Paso 6V_CSTR = F_A0X/(−r_A) = 10,0(0,90)/0,010

Resultado CSTRV_CSTR = 900 L y τ_CSTR = 90,0 min

Finalmente, con la ecuación (16):

ComparaciónV_CSTR/V_PFR = 900/230,3 = 3,91

Qué abrevia el panel: al fijar n=1 y X=0,90, obtienes la razón V_CSTR/V_PFR≈3,91. Con los 900 L del CSTR de este ejercicio, basta dividir por esa razón para recuperar el volumen del PFR: V_PFR=900/3,90865≈230,3 L, conservando más decimales de la razón en el cálculo. Así llegas al mismo resultado sin repetir la integración.

Los ejemplos 1 y 2 responden a la misma pregunta desde dos ángulos: primero comparan los tres modelos con una alimentación común y después muestran cómo el orden y la conversión gobiernan la diferencia entre los reactores continuos.

5. Cascadas de CSTR: de etapas discretas al límite PFR

Dividir un volumen total entre varios tanques no multiplica el tiempo disponible: redistribuye el contacto en etapas que operan a concentraciones distintas.

5.1. Por qué dividir el volumen cambia el resultado

En un único CSTR, todo el contenido se encuentra idealmente a la composición de salida. En una cascada aparece una secuencia C_A0 → C_A1 → … → C_AN: los primeros tanques conservan concentraciones mayores y, para una cinética de orden positivo, velocidades mayores. La constante k no cambia; cambia la concentración que experimenta cada etapa.

5.2. Cómo calcular una cascada de N CSTR iguales

Alcance de este desarrollo: las expresiones de concentración y conversión que siguen, así como el panel y el ejercicio, corresponden a una reacción irreversible de primer orden en tanques del mismo volumen, con estado estacionario, caudal volumétrico constante y la misma constante cinética k en todas las etapas.

Si el volumen total y el caudal son fijos, el tiempo espacial total τ_total se reparte entre N tanques iguales:

τ_i = τ_totalN(17)

Para una reacción de primer orden, cada tanque reduce la concentración que recibe por el mismo factor:

C_AiC_A,i−1 = 11+kτ_i(18)

Al aplicar ese factor N veces se obtiene directamente la conversión de la cascada:

X_N = 1 − (1 + kτ_totalN)^−N(19)

El PFR con el mismo tiempo espacial total proporciona el límite continuo:

X_PFR = 1 − e^−kτ_total(20)

5.3. Del perfil escalonado al perfil continuo

La Figura 9 convierte las ecuaciones anteriores en un perfil espacial: pocos CSTR generan saltos grandes; al aumentar N, los saltos se hacen más pequeños y se aproximan a la variación continua del PFR.

Figura 9, parte 1: de una cascada de CSTR a un perfil PFR — **Figura 9. De una cascada de CSTR al límite PFR.** La secuencia reúne el perfil escalonado de concentración y las comparaciones para cinéticas de primer y segundo orden.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

Figura 9, parte 2: efecto del número de tanques para una reacción de primer orden — **Figura 9. De una cascada de CSTR al límite PFR.** La secuencia reúne el perfil escalonado de concentración y las comparaciones para cinéticas de primer y segundo orden.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

El siguiente panel calcula la cascada etapa por etapa y la compara con el PFR que tiene el mismo kτ_total.

Cómo usarlo: fija primero kτ y después aumenta N. Observa simultáneamente el perfil, la conversión de la cascada y el límite PFR.

MicrointeractivoCSTR en serie: observa cómo aparece el límite PFR

Perfil propio recalculado desde las ecuaciones

Número de CSTR3

kτ total2,3

A medida que N aumenta, la cascada se aproxima a C/C₀ = exp(−kτ·V/V_total), el perfil del PFR para primer orden.

Ejemplo 3 · ¿Cuántos CSTR se necesitan para superar 90 %?

Se pide: determinar el número mínimo de CSTR iguales y el volumen de cada tanque para superar X=0,90; después, contrastar el resultado con el límite PFR.

Primer ordenk = 0,30 min⁻¹v₀ = 20 L/minV_total = 200 LX objetivo > 0,90

Paso 1 · Tiempo espacialτ_total = V_total/v₀ = 200/20 = 10 min

Paso 2 · Grupo cinéticokτ_total = 0,30(10) = 3,0

Paso 3 · Probar NAplicamos la ecuación (19): X_N=1−(1+3/N)^−N.

N=1 → 75,00 %N=2 → 84,00 %N=4 → 89,34 %N=5 → 90,46 %

Paso 4 · Tamaño de cada tanqueV_i = V_total/N = 200/5 = 40 L

Paso 5 · Límite PFRCon la ecuación (20): X_PFR=1−e⁻³=95,02 %.

RespuestaEl mínimo es cinco CSTR de 40 L cada uno. Con el mismo volumen total, el PFR ideal alcanzaría 95,02 %.

Qué abrevia el panel: al fijar kτ=3,0 puedes aumentar N hasta que la lectura supere 90 %. La gráfica revela el primer valor válido; el desarrollo muestra cómo convertirlo en número y tamaño de tanques.

5.4. De los escalones al perfil continuo: lectura global

La ecuación (17) explica la geometría del cambio: al crecer N, cada tanque representa una fracción menor del recorrido total. La ecuación (19) acumula esos pequeños cambios y, en el límite, conduce a la expresión exponencial del PFR de la ecuación (20).

Esta interpretación se aplica específicamente a una reacción de primer orden y a tanques iguales. Para órdenes de reacción superiores, el principio se mantiene —una cascada con más etapas se aproxima progresivamente al comportamiento de un PFR—, pero la concentración de salida debe obtenerse aplicando la ley cinética correspondiente a cada tanque y la ventaja de conservar concentraciones más altas en las primeras etapas suele hacerse más marcada para órdenes positivos mayores. Si los tanques tienen volúmenes diferentes, tampoco puede utilizarse τ_i=τ_total/N: cada etapa posee su propio τ_i=V_i/v₀ y la cascada debe resolverse tanque por tanque. En el caso particular de primer orden, para un número fijo de CSTR y un volumen total dado, distribuir ese volumen por igual entre las etapas maximiza la conversión ideal.

No son tanques que se convierten físicamente en un tubo

Lo que converge es el comportamiento de concentración: muchos saltos pequeños reproducen cada vez mejor un perfil continuo. Esta es la conexión entre la cascada calculada, la Figura 9 y el panel.

5.5. Rendimientos decrecientes al añadir tanques

La mejora no es lineal. Los primeros tanques reducen una parte importante de la diferencia respecto al PFR; después, cada unidad adicional aporta menos. Por eso el número adecuado de etapas debe equilibrar conversión, volumen, control y costo, no perseguir el límite matemático sin criterio. [2]

6. Recirculación: desplazar un PFR hacia la mezcla completa

La cascada anterior se acercó al PFR al dividir la mezcla completa en etapas. La recirculación recorre el camino complementario: devuelve parte de la salida y reduce el contraste entre la entrada y la salida de un reactor tubular.

6.1. Qué significa recircular

Una fracción de la corriente que sale vuelve al punto de mezcla con la alimentación fresca. La razón de recirculación compara el flujo que retorna con el flujo neto que abandona el sistema:

R = flujo recirculadoflujo neto de salida(21)

6.2. Cómo cambia la entrada real del reactor

La alimentación fresca entra con X=0, pero el reactor no recibe únicamente esa corriente: recibe su mezcla con material que ya reaccionó. Si la salida final tiene conversión X_f y el caudal volumétrico se considera constante, la conversión justo después del mezclador es:

X₁ = RR+1X_f(22)

Esta ecuación conecta la operación con la composición: cuando R aumenta, una fracción mayor de la corriente de entrada procede de la salida y X₁ se aproxima a X_f. El reactor comienza entonces su recorrido con menos reactivo fresco y con un gradiente axial menor.

6.3. De la mezcla de entrada a la ecuación de diseño

La ecuación del PFR sigue integrando la velocidad a lo largo del cambio de conversión, pero ahora el recorrido empieza en X₁, no en cero. Además, por el reactor circula el flujo fresco más el reciclado:

VF_A0 = (R+1) X_f∫RX_fR+1 dX−r_A(23)

Cómo leerla: el factor R+1 representa el flujo total que atraviesa el reactor; el límite inferior equivale a X₁ de la ecuación (22); el límite superior es la conversión final. La relación supone caudal volumétrico constante.

La Figura 10 reúne estas tres piezas: alimentación fresca, mezcla con la corriente reciclada y evolución axial hasta la salida.

**Figura 10. PFR con una línea de recirculación.** Esquema de recirculación y representación gráfica de la ecuación de diseño para los casos general y de densidad constante.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

El panel permite aislar el efecto de R manteniendo X_f=0,90. Así se observa cómo cambia la composición de entrada antes de aplicar la ecuación de diseño.

Cómo usarlo: mueve R y compara la proporción de corriente reciclada, el valor de X₁ y la tendencia del patrón de concentración.

MicrointeractivoQué cambia cuando aumenta la recirculación

X_f fijada en 0,90 para visualizar la mezcla de entrada

R0,0

Alimentación fresca Salida neta

recirculación · R = 0

Conversión de entrada al reactor0,000

TendenciaPFR sin reciclaje

R = 0 recupera el PFR sin recirculación. Cuando R crece mucho, X₁ se aproxima a X_f y el límite de mezcla se desplaza hacia el comportamiento de un CSTR.

6.4. Dos límites de comportamiento conectados por R

R no selecciona dos equipos distintos: regula cuánto se parece la alimentación del reactor a su propia salida. Por eso los extremos se entienden como límites de comportamiento.

Gradiente máximoR = 0 · PFR sin recirculación

No retorna corriente. La entrada contiene solo alimentación fresca, X₁=0, y el perfil axial conserva el mayor contraste entre entrada y salida.

Composiciones próximasR → ∞ · límite de mezcla completa

X₁ se aproxima a X_f. El gradiente se reduce y el comportamiento global se acerca al referente ideal de mezcla completa.

El punto central es que la recirculación modifica la historia de concentración del material. No convierte físicamente un tubo en un tanque; desplaza el patrón de contacto entre dos modelos límite. La Figura 10 muestra el circuito, la ecuación (23) lo cuantifica y el panel deja recorrer ese continuo.

7. Cuando el caudal volumétrico ya no permanece constante

Hasta ahora utilizamos C_A = C_A0(1−X). En gases, una reacción puede cambiar el número total de moles y modificar el caudal volumétrico.

7.1. Factor de expansión

Hasta ahora hemos trabajado con el caso más simple, en el que el caudal volumétrico permanece constante y C_A=C_A0(1−X) basta para relacionar concentración y conversión.

En sistemas gaseosos, sin embargo, la reacción puede modificar el número total de moles y, con ello, el volumen ocupado por la corriente. Para representar ese efecto se introduce el factor de expansión ε_A.

v = v₀(1 + ε_AX)

ε_A > 0 → expansiónε_A = 0 → caudal volumétrico constanteε_A < 0 → contracción

La concentración de A ya no depende únicamente de cuánto A ha reaccionado, sino también de cuánto se ha expandido o contraído la corriente:

C_A = C_A0 1−X1+ε_AX

Cuando ε_A=0, al aumentar la conversión disminuye C_A únicamente porque desaparece reactivo. Cuando ε_A≠0, ocurren dos efectos a la vez: disminuyen los moles de A por reacción y cambia el volumen de la corriente. Por eso una misma conversión puede corresponder a una concentración diferente según el valor de ε_A.

El factor de expansión no cambia la definición de conversión; cambia la relación entre conversión y concentración y, por ello, modifica las ecuaciones de diseño.

7.2. Primer orden

Para PFR:

kτ = (1+ε_A)ln11−X − ε_AX

Para CSTR:

kτ = X(1+ε_AX)1−X

7.3. Segundo orden

Para PFR:

kτC_A0 = 2ε_A(1+ε_A)ln(1−X) + ε_A²X + (1+ε_A)²X1−X

Para CSTR:

kτC_A0 = X(1+ε_AX)²(1−X)²

El objetivo aquí no es memorizar una segunda colección de fórmulas. Es reconocer que una hipótesis aparentemente sencilla —v constante— estaba escondida dentro de C_A(X). Cuando esa hipótesis cambia, cambia también la ecuación de diseño.

La Figura 11 resume visualmente ese cambio: compara elementos de fluido que conservan su tamaño con otros que se expanden o contraen a medida que avanza la conversión y reúne las ecuaciones de primer y segundo orden para el caso de densidad variable.

**Figura 11. Del caso εA = 0 al caso εA ≠ 0.** Comparación del cambio de volumen de los elementos de fluido y ecuaciones compactas de primer y segundo orden.Elaboración propia · Ciencia Esencial.

Conexión interna recomendada: enlazar desde aquí a los artículos de Ciencia Esencial sobre tabla estequiométrica y gases ideales, donde puede desarrollarse con más detalle el origen de ε y la relación entre conversión, moles totales y caudal volumétrico.

8. Del modelo ideal al reactor real

Los modelos ideales aíslan una pregunta esencial: cómo el patrón de mezcla modifica la relación entre cinética, concentración y volumen. Un equipo real conserva esa base, pero añade fenómenos que también deben diseñarse.

8.1. Qué nos permitió separar el modelo ideal

Hasta aquí mantuvimos controladas la cinética, la estequiometría y la forma de contacto. Esa separación explica por qué la misma reacción produce diseños distintos en Batch, CSTR y PFR antes de introducir transferencia de calor, caída de presión, sólidos o desviaciones hidrodinámicas.

8.2. Qué añade un equipo real

Hipótesis ideal	En un equipo real puede aparecer	Consecuencia
Temperatura uniforme	Gradientes térmicos	k y −r_A dejan de ser uniformes.
Mezcla perfecta	Zonas muertas o mezcla incompleta	El tanque se aparta del CSTR ideal.
Flujo pistón	Dispersión axial	La composición deja de depender de una única posición ideal.
Cinética intrínseca	Resistencia de transferencia de masa	La velocidad observada puede no ser la cinética pura.
Fluido homogéneo	Sólidos, precipitación	Fouling, obstrucción y mezcla compleja.
Presión uniforme	Caída de presión	Cambian densidad, caudal y, en gases, concentración.

La tabla no invalida las ecuaciones ideales: indica qué supuestos deben comprobarse. Si aparecen gradientes térmicos, por ejemplo, cambia k; si hay dispersión axial o zonas muertas, cambia la historia de concentración. El modelo ideal se convierte entonces en referencia para medir y corregir la desviación.

8.3. Un modelo de flujo no es una geometría

Un tubo no es automáticamente un PFR ideal y un tanque agitado no garantiza mezcla perfecta.

PFR y CSTR describen comportamientos de referencia. La geometría, la agitación y la operación determinan cuánto se aproxima el equipo real a ellos.

La distribución de tiempos de residencia permite estudiar esas desviaciones, pero merece un tratamiento propio. Aquí basta conservar la conexión: el balance ideal ofrece la línea base y la caracterización del flujo revela cuánto debe ajustarse. [11]

8.4. El reactor dentro de un proceso completo

Alcanzar la conversión objetivo no concluye necesariamente el diseño. La corriente debe alimentarse, acondicionarse, separarse y controlarse; por eso una buena selección de reactor también debe integrarse con las operaciones vecinas.

01Paracetamol · 2024

Proceso continuo multietapa

Varias operaciones y tipos de reactor se integraron dentro de una misma secuencia farmacéutica continua. [8]

02Ibuprofeno · 2015

Intensificación de proceso

La síntesis en flujo combinó etapas sucesivas y redujo notablemente el tiempo de residencia global. [9]

03Aspirina · 2025

Reacción y separación continua

La síntesis se acopló con separación líquido-líquido para avanzar hacia un proceso integrado. [10]

Los tres casos refuerzan la misma idea: el reactor define una etapa, no toda la planta. El modelo ideal ayuda a dimensionar la reacción; la ingeniería del proceso debe hacer compatibles alimentación, transferencia, separación, seguridad y control.

Diseñar el reactor responde cómo reaccionará el material; diseñar el proceso responde cómo llegará, saldrá y se mantendrá operable.

9. Síntesis para escoger correctamente un reactor

La selección final no consiste en declarar un ganador universal. Consiste en identificar qué historia de concentración, régimen de operación y restricciones necesita el proceso.

9.1. Empieza por la pregunta de diseño

01Define la meta

Conversión, producción, tiempo o volumen que debe alcanzarse.

02Fija el modelo

Cinética, estequiometría, temperatura y variación de caudal.

03Escoge el contacto

Campaña Batch, mezcla completa CSTR o gradiente axial PFR.

04Comprueba la realidad

Transferencia, presión, seguridad, control y operaciones vecinas.

9.2. Qué favorece a cada modelo ideal

El Batch resulta natural cuando importan la flexibilidad, las campañas y cantidades definidas. El CSTR ofrece una composición uniforme y operación continua, útil cuando el control y la mezcla dominan. El PFR conserva un gradiente axial y, para cinéticas de orden positivo cuya velocidad cae con la conversión, suele aprovechar mejor las concentraciones altas de entrada.

Ninguna de estas ventajas es absoluta. Una reacción exotérmica, un sólido, una gran caída de presión o una secuencia multiproducto pueden cambiar la selección aun cuando el cálculo cinético favorezca otra alternativa.

9.3. Las configuraciones intermedias también son opciones

CSTR en serieMás etapas → perfil más continuo → límite PFR

PFR con recirculaciónMayor R → entrada y salida más parecidas → límite de mezcla completa

Estas configuraciones muestran que la selección no siempre es una disyuntiva rígida. Puede ajustarse el patrón de concentración mediante etapas o recirculación, siempre que el beneficio justifique la complejidad adicional.

9.4. Cuadro final de comparación

Característica ideal	Batch	CSTR	PFR
Entrada/salida durante la reacción	No durante el periodo de reacción	Continuas	Continuas
Estado estacionario típico	No	Sí	Sí
Mezcla espacial ideal	Uniforme	Mezcla completa	Sin mezcla axial ideal
C_A cambia con el tiempo	Sí	No en régimen estacionario	No en un punto fijo en estado estacionario
C_A cambia con posición	No	No	Sí, axialmente
Ecuación de diseño típica	Integral temporal	Algebraica	Integral espacial
Configuración puente estudiada	—	Cascada de CSTR → PFR	Recirculación → mezcla completa

Idea para llevarte Escoger un reactor es escoger la historia que seguirá la concentración.

Primero se parte del mismo balance, la misma cinética y la misma estequiometría. Después se decide cómo el material atravesará la reacción: evolución temporal uniforme en Batch, composición uniforme de salida en CSTR o cambio axial continuo en PFR. Las cascadas y la recirculación permiten recorrer estados intermedios. La selección correcta aparece al unir ese cálculo con transferencia, seguridad, control, flexibilidad e integración del proceso.

Balance→Cinética→Patrón de contacto→Volumen o tiempo→Validación real

Referencias

Levenspiel, O. Ingeniería de las reacciones químicas. 3.ª ed. Limusa Wiley. Capítulos 5–6. Libro base
Fogler, H. S. Elementos de Ingeniería de las Reacciones Químicas. 3.ª ed. Pearson Educación. Capítulos 1, 2 y 4. Libro base
Hu, C. Reactor design and selection for effective continuous manufacturing of pharmaceuticals. Journal of Flow Chemistry. 2021;11(3):243–263. doi:10.1007/s41981-021-00164-3. Texto ↗
Baldea, M., et al. Switching from Batch to Continuous Reactors Is a Trajectory Optimization Problem. Industrial & Engineering Chemistry Research. 2019;58(30):13718–13736. doi:10.1021/acs.iecr.9b01126. Fuente ↗
Li, X.; Mastan, E.; Wang, W.; Li, B.; Zhu, S. Progress in reactor engineering of controlled radical polymerization: a comprehensive review. Reaction Chemistry & Engineering. 2016;1:23–59. doi:10.1039/C5RE00044K. Fuente ↗
Dong, Y.; Zhang, Y.; Liu, D.; Chen, Z., et al. Strain and process engineering toward continuous industrial fermentation. Frontiers of Chemical Science and Engineering. 2023;17:1336–1353. doi:10.1007/s11705-022-2284-6. Fuente ↗
Azmi, A.; Aziz, N. Simulation Studies of Low-density Polyethylene Production in a Tubular Reactor. Procedia Engineering. 2016;148:1170–1176. doi:10.1016/j.proeng.2016.06.620. Fuente ↗
Boyall, S. L., et al. Automated Optimization of a Multistep, Multiphase Continuous Flow Process for Pharmaceutical Synthesis. ACS Sustainable Chemistry & Engineering. 2024;12(41):15125–15133. doi:10.1021/acssuschemeng.4c05015. Texto ↗
Snead, D. R.; Jamison, T. F. A Three-Minute Synthesis and Purification of Ibuprofen: Pushing the Limits of Continuous-Flow Processing. Angewandte Chemie International Edition. 2015;54:983–987. doi:10.1002/anie.201409093. PubMed ↗
Chen, W.-C., et al. Flowing to purity: Advancing acetylsalicylic acid production from batch to continuous to full-flow. Separation and Purification Technology. 2025;369:133107. doi:10.1016/j.seppur.2025.133107. Fuente ↗
ICH. Q13 Continuous Manufacturing of Drug Substances and Drug Products. Final guidance. 2023. FDA / ICH ↗

8 de septiembre de 2026

Ley de los gases ideales en reacciones químicas: de PV=nRT a la concentración

Fundamentos de la química · Gases ideales · Cinética química

La ley de los gases ideales reúne en una sola ecuación varias relaciones fundamentales que describen el comportamiento de los gases. La ley de Boyle relaciona presión y volumen; la ley de Charles, volumen y temperatura; la ley de Gay-Lussac, presión y temperatura; y la ley de Avogadro incorpora el efecto de la cantidad de materia. Estas relaciones convergen en PV = nRT, que permite analizar simultáneamente presión, volumen, temperatura y número de moles.

En este artículo utilizaremos la ley de los gases ideales para obtener la concentración total y la concentración de cada componente de una mezcla gaseosa. Después analizaremos cómo una reacción modifica el número total de moles y el caudal volumétrico, y cómo esos cambios se combinan con la conversión y la tabla estequiométrica para calcular concentraciones durante una reacción.

Ruta de aprendizaje. Si necesitas repasar moles, relaciones mol–mol o reactivo limitante, comienza con Estequiometría paso a paso. Para revisar cómo se obtienen los flujos de cada especie en función de la conversión, consulta Tabla estequiométrica paso a paso.

1. Fundamentos de los gases ideales

1.1. Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro: relaciones que convergen en PV = nRT

Antes de utilizar la ecuación de los gases ideales, conviene reconocer las relaciones experimentales que describen cómo responde un gas cuando una o más variables se mantienen constantes.

Ley de Boyle

PV = constante

Para una cantidad fija de gas a temperatura constante, la presión y el volumen son inversamente proporcionales.

Ley de Charles

V/T = constante

A presión y cantidad de materia constantes, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

Ley de Gay-Lussac

P/T = constante

A volumen y cantidad de materia constantes, la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

Ley de Avogadro

V/n = constante

A presión y temperatura constantes, el volumen es proporcional al número de moles presentes.

Ejemplo aplicado · Ley de Boyle

Planteamiento. Un gas ocupa un volumen V₁ a una presión P₁. Se comprime isotérmicamente hasta que la presión se duplica. ¿Qué ocurre con el volumen?

Condiciones de aplicación: T y n permanecen constantes, por lo que corresponde utilizar P₁V₁ = P₂V₂.

P₁V₁ = (2P₁)V₂ ⇒ V₂ = V₁2

Interpretación. Duplicar la presión reduce el volumen a la mitad únicamente bajo las condiciones que permiten aplicar la ley de Boyle.

Ejemplo aplicado · Ley de Charles

Planteamiento. Un gas pasa de 300 K a 450 K mientras la presión y la cantidad de materia permanecen constantes.

Como P y n son constantes:

V₁T₁ = V₂T₂ ⇒ V₂V₁ = 450300 = 1.50

Interpretación. El volumen aumenta 50 %. La expansión se debe al aumento de temperatura, no a la formación de nuevos moles.

Ejemplo aplicado · Ley de Gay-Lussac

Planteamiento. Un gas contenido en un recipiente rígido pasa de 300 K a 450 K. El volumen y la cantidad de materia permanecen constantes.

P₁T₁ = P₂T₂ ⇒ P₂P₁ = 1.50

Interpretación. La presión aumenta 50 %. Como el recipiente no puede expandirse, el efecto del calentamiento aparece como un aumento de presión.

Ejemplo aplicado · Ley de Avogadro

Planteamiento. A presión y temperatura constantes, una corriente pasa de 2 a 3 mol de gas en un mismo intervalo de referencia.

V₂V₁ = n₂n₁ = 32 = 1.50

Interpretación. Si P y T permanecen constantes, aumentar 50 % la cantidad de materia aumenta 50 % el volumen. Este principio será especialmente útil al estudiar reacciones que cambian el número total de moles.

Las relaciones anteriores describen casos particulares de un mismo comportamiento. La siguiente figura resume las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac alrededor de la ecuación general y anticipa dos aplicaciones que utilizaremos más adelante: el cálculo de concentraciones gaseosas y el análisis de expansión o contracción.

Gases ideales: relación de PV = nRT con las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac — Figura 1. Relación entre la ley de los gases ideales, sus variables principales y las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac. El esquema también anticipa su aplicación al cálculo de concentraciones y a sistemas gaseosos con reacción.

Con estas relaciones como referencia, podemos analizar ahora cómo PV = nRT las integra y qué información adicional permite obtener.

1.2. La ecuación PV = nRT

Para los gases ideales, la ecuación de estado relaciona presión, volumen, cantidad de materia y temperatura absoluta:

PV = nRT

(1)

En esta expresión, P es la presión, V el volumen, n el número de moles, T la temperatura absoluta y R la constante universal de los gases. A diferencia de las leyes particulares anteriores, esta relación permite trabajar simultáneamente con las cuatro variables de estado.

Ejemplo aplicado · ¿Cuándo utilizar PV = nRT?

Si conocemos simultáneamente P, T y n y deseamos determinar V, no necesitamos seleccionar una ley particular. Utilizamos directamente la ecuación general:

V = nRTP

Criterio. Boyle, Charles y Gay-Lussac son especialmente útiles cuando se comparan dos estados bajo restricciones específicas. PV = nRT resulta más directa cuando debemos relacionar simultáneamente presión, volumen, temperatura y cantidad de materia.

1.3. De PV = nRT a la concentración

Una consecuencia especialmente útil de la ley de los gases ideales aparece al dividir la ecuación (1) entre VRT:

C_T = n_TV = PRT

(2)C_T es la concentración molar total de la mezcla.

La ecuación (2) permite interpretar dos tendencias sin efectuar ningún cálculo: a temperatura constante, aumentar la presión aumenta la concentración total; a presión constante, aumentar la temperatura la disminuye.

Compresión isotérmica

P ↑ ⇒ C_T ↑

La misma cantidad queda contenida en menos volumen.

Calentamiento isobárico

T ↑ ⇒ C_T ↓

La mezcla se expande para mantener la presión.

Temperatura absoluta. En PV = nRT siempre debe utilizarse kelvin. Sustituir directamente grados Celsius rompe la proporcionalidad física de la ecuación.

Ejemplo aplicado · Concentración a partir de P y T

Para un gas ideal a 1 atm y 298.15 K, la concentración total se obtiene directamente con C_T = P/(RT). Si duplicamos la presión manteniendo T constante, C_T también se duplica. Si, en cambio, aumenta T a presión constante, C_T disminuye.

Qué estamos calculando. No buscamos el número total de moles del recipiente, sino cuántos moles existen por unidad de volumen.

1.4. Concentración de una especie dentro de una mezcla gaseosa

En una mezcla de gases ideales, la fracción molar de la especie A es y_A = n_A/n_T. Por tanto, su concentración es la fracción que le corresponde dentro de la concentración total:

C_A = y_AC_T = y_APRT = P_ART

(3)

Para una mezcla ideal, la ley de Dalton establece que P_A = y_AP. La ecuación (3) muestra entonces que la concentración de A depende de su participación en la mezcla, de la presión total y de la temperatura.

Composición, y_A

y_A

Indica qué fracción de la mezcla corresponde a A. Durante una reacción cambia a medida que los reactivos se consumen y los productos se forman.

Presión, P

P ↑ ⇒ C_A ↑

Si la temperatura y la composición permanecen constantes, comprimir la mezcla aumenta su concentración.

Temperatura, T

T ↑ ⇒ C_A ↓

Si la presión y la composición permanecen constantes, el calentamiento expande el gas y reduce su concentración.

En una mezcla que no reacciona, y_A puede mantenerse constante. Durante una reacción química, en cambio, la composición evoluciona. Para relacionar ese cambio con el avance de la reacción necesitaremos introducir la conversión y la estequiometría.

2. Reacciones gaseosas y conversión

2.1. ¿Qué cambia cuando reaccionan gases ideales?

Consideremos una reacción entre gases ideales: A → 2B. Si inicialmente existe 1 mol de A y la conversión es completa, se obtienen 2 mol de B. A presión y temperatura constantes, la ley de Avogadro implica V ∝ n; por ello, el volumen ideal de la mezcla se duplica.

Antes de reaccionar

1 mol A

≈ 24.5 L a 25 °C y 1 atm.

Conversión completa

2 mol B

≈ 49.0 L a las mismas P y T.

En la reacción opuesta 2A → B, dos moles se convierten en uno y la mezcla se contrae.

La consecuencia central es que una reacción puede modificar simultáneamente la cantidad de A y el volumen en el que esa cantidad se distribuye. Ambos aparecen en la definición de concentración: C_A = n_A/V.

Dos efectos simultáneos. A desaparece por reacción y el volumen puede aumentar o disminuir por el cambio del número total de moles. Ignorar uno de estos efectos produce una concentración incorrecta.

2.2. La conversión indica cuánto reactivo ha desaparecido

Para un reactor de flujo, la conversión de A se define como la fracción del flujo molar alimentado que ha reaccionado:

X = F_A0 − F_AF_A0

(4)

Al reordenar:

F_A = F_A0(1 − X)

(5)

La ecuación (5) describe cuánto A permanece, pero todavía no proporciona una concentración. En un sistema de flujo:

C_A = F_Av̇

(6)

Para calcular la concentración mediante esta expresión necesitamos conocer tanto el flujo molar de A, F_A, como el caudal volumétrico, v̇. En una reacción gaseosa con comportamiento ideal, este último puede determinarse a partir de la ley de los gases ideales, considerando además cómo cambian el número total de moles, la presión y la temperatura a medida que avanza la reacción.

2.3. Expansión y contracción de la mezcla

Cuando una reacción cambia el número total de moles gaseosos, también puede modificar el volumen o el caudal volumétrico. Si la reacción genera más moles de los que consume, la mezcla tiende a expandirse; si consume más moles de los que genera, tiende a contraerse.

Para cuantificar este efecto se utilizan el cambio neto de moles, δ, y el factor de expansión o contracción, ε. No repetiremos aquí su deducción porque se desarrolla específicamente en el artículo de la tabla estequiométrica.

Para profundizar. Revisa directamente Cambio neto de moles: δ y Factor de expansión o contracción: ε en nuestra guía de tabla estequiométrica.

Ejemplo conceptual · Dos expansiones con distinto origen

Caso A: reacción. En A → 2B, a P y T constantes, el volumen aumenta porque la reacción incrementa el número total de moles.

Caso B: calentamiento. Un gas sin reacción puede expandirse a presión constante simplemente porque aumenta la temperatura.

Conclusión. Un mismo cambio de volumen puede tener causas diferentes. En una reacción real pueden actuar simultáneamente la estequiometría, la presión y la temperatura.

3. Caudal volumétrico y concentración durante la reacción

3.1. Flujo molar total en función de la conversión

Para una sola reacción gaseosa sin cambio de fase ni transferencia selectiva de especies, la tabla estequiométrica permite expresar el flujo molar total como:

F_T = F_T0(1 + εX)

(7)

¿De dónde proviene esta expresión? Su desarrollo estequiométrico se revisa en Tabla estequiométrica paso a paso: gas con densidad variable, T y P constantes, donde se relacionan ε, el flujo molar total y la conversión.

3.2. Caudal volumétrico en función de X, P y T

Ya conocemos cómo cambia el flujo molar total mediante la ecuación (7). El siguiente paso es determinar cómo ese cambio, junto con la presión y la temperatura, modifica el caudal volumétrico.

Partimos de la ley de los gases ideales, ecuación (1). Para una corriente gaseosa, la misma relación puede escribirse utilizando flujo molar total F_T y caudal volumétrico v̇:

v̇ = F_TRTP y v̇₀ = F_T0RT₀P₀

(8)

La primera expresión describe cualquier punto del sistema; la segunda representa las condiciones de entrada. Comparar ambos estados nos permite trabajar con una razón adimensional, v̇/v̇₀, que indica directamente cuánto se ha expandido o contraído la corriente respecto a la alimentación.

Paso 1. Dividir el estado analizado entre el estado inicial

v̇v̇₀ = F_TF_T0P₀PTT₀

La constante R desaparece porque es la misma en ambos estados.

Paso 2. Incorporar el cambio estequiométrico del flujo total

De la ecuación (7):

F_TF_T0 = 1 + εX

Sustituyendo esta relación obtenemos:

v̇v̇₀ = (1 + εX)P₀PTT₀

(9)

Esta forma es útil porque separa tres efectos: 1 + εX representa el cambio de moles provocado por la reacción; P₀/P representa el efecto de la presión; y T/T₀ representa el efecto de la temperatura.

Por ejemplo, si v̇/v̇₀ = 1.25, el caudal volumétrico es 25 % mayor que el de entrada. Si el cociente vale 0.80, es 20 % menor.

No inviertas los factores. Una presión final menor aumenta el volumen, por eso aparece P₀/P en el caudal. Una temperatura final mayor también aumenta el volumen, por eso aparece T/T₀.

Ejemplo de interpretación · ¿Qué está cambiando el caudal?

Si P = P₀ y T = T₀, cualquier cambio de v̇/v̇₀ proviene de 1 + εX, es decir, del cambio estequiométrico del número total de moles.

Si ε = 0 y T = T₀, el cambio depende únicamente de P₀/P. Si ε = 0 y P = P₀, depende únicamente de T/T₀.

Separar los factores permite identificar cuál fenómeno está controlando la expansión o contracción.

3.3. Deducción de la concentración en función de X, P y T

Ahora disponemos de las dos piezas que necesitamos. La conversión proporciona cuánto A permanece mediante la ecuación (5), mientras que la ecuación (9) describe cómo cambia el caudal volumétrico.

Paso 1. Partir de la definición de concentración en flujo

Usamos la ecuación (6):

C_A = F_Av̇

Paso 2. Sustituir cuánto A permanece

De la conversión:

F_A = F_A0(1 − X)

Por tanto:

C_A = F_A0(1 − X)v̇

Paso 3. Sustituir el caudal volumétrico

De la ecuación (9) despejamos:

v̇ = v̇₀(1 + εX)P₀PTT₀

Al sustituirlo:

C_A = F_A0(1 − X)v̇₀(1 + εX)(P₀/P)(T/T₀)

Paso 4. Reconocer la concentración inicial y reorganizar

Como C_A0 = F_A0/v̇₀, agrupamos ese cociente. Además, los factores P₀/P y T/T₀ están en el denominador, por lo que pasan como sus inversas.

C_A = C_A01 − X1 + εXPP₀T₀T

(10)

La ecuación (10) ya no aparece como una relación aislada: combina la desaparición del reactivo, la expansión o contracción producida por la reacción y los efectos de presión y temperatura.

Fenómenos químicos

1 − X1 + εX

Combina desaparición de A y cambio del número total de moles.

Fenómenos físicos

(PP₀)(T₀T)

Corrige la concentración por presión y temperatura.

La forma de los factores permite una comprobación física inmediata: bajar la presión o aumentar la temperatura debe disminuir la concentración. Si una manipulación algebraica predice lo contrario, conviene revisar los cocientes.

3.4. Casos particulares y simplificaciones para gases ideales

La expresión general puede simplificarse cuando determinadas variables permanecen constantes. La tabla siguiente resume qué forma utilizar en cada caso.

Qué expresión utilizar según el comportamiento del sistema
Caso	Supuestos	Resultado para A
Volumen constante	v̇ = v̇₀	C_A = C_A0(1 − X)
Gas isotérmico sin caída de presión	T = T₀, P = P₀	C_A = C_A0 (1 − X1 + εX)
Gas ideal general	P y T variables conocidas	C_A = C_A0 (1 − X1 + εX) (PP₀) (T₀T)

Volumen constante no significa automáticamente fase líquida. Un recipiente batch rígido puede contener gas a volumen constante; en ese caso cambian la presión y la composición. Por otra parte, un reactor de flujo gaseoso a presión constante normalmente cambia su caudal volumétrico.

4. Aplicación a la tabla estequiométrica

4.1. De F_i(X) a C_i(X)

Hasta aquí dedujimos la concentración de la especie de referencia A. Para extender el procedimiento a cualquier especie i, retomamos la lógica de la tabla estequiométrica.

Para una reacción general normalizada respecto a A:

A + baB → caC + daD

(11)

1. El cambio de cada especie proviene de la estequiometría

Si han reaccionado F_A0X moles de A por unidad de tiempo, el cambio de cualquier especie i puede representarse mediante su coeficiente estequiométrico con signo, ν_i:

ΔF_i = ν_iaF_A0X

ν_i < 0 para reactivos y ν_i > 0 para productos.

Por ejemplo, para B se obtiene ΔF_B = −(b/a)F_A0X, mientras que para C se obtiene ΔF_C = +(c/a)F_A0X.

2. Expresamos la alimentación respecto a A

En la tabla estequiométrica se utiliza la relación de alimentación Θ_i:

Θ_i = F_i0F_A0 ⇒ F_i0 = Θ_iF_A0

Si quieres repasar esta relación antes de continuar, consulta cómo obtener Θ_i.

3. Aplicamos Inicial + Cambio = Final

La estructura de la tabla es:

F_i = F_i0 + ΔF_i

Sustituyendo las dos relaciones anteriores:

F_i = Θ_iF_A0 + ν_iaF_A0X

Al factorizar F_A0, obtenemos finalmente:

F_i = F_A0[Θ_i + (ν_ia)X]

(12)

Conexión directa con la tabla estequiométrica. La ecuación (12) es la forma algebraica compacta de las columnas Inicial + Cambio = Final. Puedes revisar la tabla completa para sistemas de flujo en Construcción general: sistema de flujo.

4. De flujo molar a concentración

Ahora sí combinamos el resultado estequiométrico de la ecuación (12) con el caudal volumétrico deducido en la ecuación (9). Como C_i = F_i/v̇, resulta:

C_i = C_A0Θ_i + (ν_ia)X1 + εXPP₀T₀T

(13)

Qué aporta cada artículo. La tabla estequiométrica construye F_i(X). Este artículo utiliza la ley de los gases ideales para determinar v̇(X,P,T) y mostrar cómo ambos resultados se combinan para obtener C_i(X,P,T).

4.2. Ejemplo resuelto con reactivo en exceso e inerte

Se alimenta la reacción gaseosa A + B → 3C con 10 mol/min de A, 15 mol/min de B y 25 mol/min de un inerte I. Evalúa los flujos y las concentraciones relativas cuando X = 0.60, primero a T = T₀ y P = P₀.

4.2.1. Composición inicial, δ y ε

F_T0 = 10 + 15 + 25 = 50 mol/min ; y_A0 = 1050 = 0.20

(14)

δ = 3 − 1 − 1 = 1 ; ε = (0.20)(1) = 0.20

(15)

La reacción genera un mol gaseoso neto por mol de A consumido, pero A representa solo 20 % de la alimentación. El inerte reduce el impacto global de la expansión.

4.2.2. Tabla de flujos

Tabla estequiométrica evaluada en X = 0.60
Especie	Inicial	Cambio	Final (mol/min)
A	10	−10X	4
B	15	−10X	9
C	0	+30X	18
I	25	0	25
Total	50	+10X	56

La comprobación independiente coincide:

F_T = 50[1 + (0.20)(0.60)] = 56 mol/min

(16)

4.3. Comprobación e interpretación de resultados

4.3.1. Caudal y concentración de A

Como P = P₀ y T = T₀:

v̇v̇₀ = 1 + (0.20)(0.60) = 1.12

(17)

C_AC_A0 = 1 − 0.601 + (0.20)(0.60) = 0.357

(18)

Si se hubiera supuesto volumen constante, se habría obtenido C_A/C_A0 = 0.40. Ese valor sobreestima la concentración real porque ignora la expansión de 12 %.

4.3.2. Concentraciones de todas las especies

Concentraciones relativas a C_A0
Especie	Numerador estequiométrico	C_i/C_A0
A	1 − X = 0.40	0.357
B	Θ_B − X = 1.50 − 0.60	0.804
C	3X = 1.80	1.607
I	Θ_I = 2.50	2.232
Suma	5.60	5.000

La suma es 5C_A0, igual a C_T0, porque la presión y la temperatura no cambiaron. Con P y T constantes, la concentración total ideal debe permanecer P/(RT), aunque cambien los moles y el caudal.

Extensión: P = 0.90P₀ y T = 1.10T₀

Ahora v̇/v̇₀ = 1.12(1/0.90)(1.10) = 1.369. Por tanto, C_A/C_A0 = 0.40/1.369 = 0.292. La caída de presión y el aumento de temperatura intensifican la disminución de concentración.

5. Límites del modelo y conclusiones

5.1. Desviaciones del comportamiento ideal: ¿cuándo no conviene usar PV = nRT?

La ley de los gases ideales supone que las moléculas tienen un volumen propio despreciable y que las fuerzas intermoleculares no modifican de manera apreciable el comportamiento macroscópico del gas. Ningún gas real cumple exactamente estas condiciones, aunque muchos se aproximan bien a ellas en determinadas regiones de presión y temperatura.

Las desviaciones suelen volverse más importantes cuando la presión aumenta y las moléculas quedan más próximas, cuando la temperatura disminuye y las fuerzas intermoleculares adquieren mayor influencia, o cuando el sistema se acerca a una región de condensación. También pueden ser relevantes cuando se requieren cálculos termodinámicos de alta precisión.

No existe una presión universal que marque el límite de idealidad. El grado de desviación depende de la sustancia, la temperatura, la presión y la proximidad a una transición de fase. Por ello, el criterio debe basarse en el comportamiento termodinámico del sistema y no en una regla única de presión.

5.2. Factor de compresibilidad Z y ecuaciones de estado para gases reales

Una primera corrección consiste en introducir el factor de compresibilidad Z:

PV = ZnRT

(19)

Cuando Z ≈ 1, el comportamiento se aproxima al de los gases ideales. Cuando Z se aleja de la unidad, la diferencia entre el comportamiento real y el modelo ideal se vuelve más importante.

¿Cómo se determina Z con un diagrama generalizado de compresibilidad?

Para un gas puro, una forma práctica de estimar el factor de compresibilidad consiste en utilizar la presión reducida y la temperatura reducida. Para ello se necesitan la presión y la temperatura de operación, además de la presión crítica P_c y la temperatura crítica T_c de la sustancia.

Presión reducida

P_r = PP_c

Compara la presión de operación con la presión crítica del gas.

Temperatura reducida

T_r = TT_c

Compara la temperatura absoluta de operación con la temperatura crítica.

Procedimiento: calcula P_r y T_r; localiza P_r en el eje horizontal del diagrama; avanza hasta la curva correspondiente a T_r; y lee el valor de Z en el eje vertical. Después utiliza ese valor en la ecuación PV = ZnRT. Cuanto más próximo sea Z a 1, menor será la desviación respecto al comportamiento ideal.

Recurso abierto: LearnChemE, de la University of Colorado Boulder, ofrece un diagrama generalizado interactivo del factor de compresibilidad que permite visualizar cómo Z cambia con P_r y T_r.

Al incorporar Z, la concentración molar total se corrige de la siguiente manera:

C_T = PZRT

(20)

Para una corriente real:

v̇ = ZF_TRTP

Si Z cambia entre la entrada y el punto analizado, la relación de caudales incorpora un factor adicional:

v̇v̇₀ = (1 + εX)ZZ₀P₀PTT₀

(21)

El factor Z es una corrección práctica, pero su valor debe provenir de datos, correlaciones o de una ecuación de estado. Cuando se necesita una descripción más rigurosa pueden emplearse modelos como:

Van der Waals

Corrección básica

Introduce efectos de atracción molecular y volumen finito. Es útil sobre todo para comprender por qué un gas real se desvía del modelo ideal.

Soave–Redlich–Kwong

SRK

Ecuación de estado cúbica utilizada en cálculos de propiedades y equilibrio de mezclas gaseosas, especialmente hidrocarburos.

Peng–Robinson

Muy utilizada en ingeniería química para sistemas a presión elevada, hidrocarburos y equilibrio vapor–líquido.

La ecuación de van der Waals puede escribirse como:

(P + an²V²)(V − nb) = nRT

En cálculos de equilibrio químico a alta presión puede ser necesario ir más allá de corregir el volumen y utilizar fugacidad, f_i = φ_iy_iP, para representar la no idealidad de cada componente.

Criterio práctico de selección. Si Z ≈ 1 y la precisión requerida lo permite, PV = nRT suele ser suficiente. Si las desviaciones son apreciables, puede utilizarse PV = ZnRT. Para sistemas a alta presión, cercanos a equilibrio de fases o que requieren mayor rigor termodinámico, conviene utilizar una ecuación de estado adecuada.

5.3. Errores frecuentes y auditoría

5.3.1. Errores que cambian el resultado

Utilizar °C en PV = nRT. La temperatura debe expresarse en kelvin.
Confundir flujo con concentración. C_i = F_i/v̇; conocer F_i no basta cuando v̇ cambia.
Invertir Θ. Θ_i = F_i0/F_A0, no la relación inversa.
Ignorar inertes o excesos. Modifican y_A0 y ε aunque no cambien la estequiometría de la reacción.
Invertir presión o temperatura. En v̇ aparecen P₀/P y T/T₀; en C aparecen P/P₀ y T₀/T.
Aplicar idealidad sin revisar el estado. Cerca de condensación o cuando Z se aleja apreciablemente de 1, puede requerirse una corrección o una ecuación de estado para gases reales.

5.3.2. Auditoría final

En X = 0, las expresiones deben recuperar el estado inicial.
La suma de flujos individuales debe coincidir con F_T0(1+εX).
Ningún reactivo puede presentar flujo o concentración negativos.
Si P disminuye o T aumenta, la concentración ideal debe reducirse, manteniendo comparables las demás condiciones.
Para gases ideales, la suma de C_i debe coincidir con P/(RT).

5.4. Conclusiones y referencias

La ley de los gases ideales relaciona cantidad de materia, volumen, presión y temperatura. Cuando el gas participa en una reacción, la tabla estequiométrica permite calcular cómo cambia cada flujo con la conversión y la ley de los gases ideales permite transformar esos flujos en concentraciones al determinar el caudal volumétrico.

PV = nRT→C_T = P/RT→F_i(X)→v̇(X,P,T)→C_i(X,P,T)

Continúa la ruta. Refuerza las relaciones químicas en Estequiometría paso a paso y revisa la construcción de F_i(X) en Tabla estequiométrica paso a paso.

5.4.1. Referencias

Levenspiel, O. (1999). Chemical Reaction Engineering (3rd ed.). John Wiley & Sons.
Fogler, H. S., Goldsmith, B. R., Nikolla, E., & Singh, N. (2025). Elements of Chemical Reaction Engineering (7th ed.). Pearson.
Flowers, P., Theopold, K., Langley, R., & Robinson, W. R. (2019). Chemistry 2e. OpenStax, Rice University. Secciones 9.2, 9.3 y 9.6. Consultar recurso.
International Union of Pure and Applied Chemistry. (2025). Ideal gas. En Compendium of Chemical Terminology (Gold Book). DOI.
University of Michigan. (2025). Elements of Chemical Reaction Engineering, Chapter 4: Stoichiometry. Consultar recurso académico.
LearnChemE, University of Colorado Boulder. Compressibility Factor Charts. Consultar diagrama interactivo.

Uso educativo y consultas. Esta guía explica el modelo ideal y su conexión con la conversión. Para revisar un ejercicio, reportar una inconsistencia o solicitar una tutoría, escribe a hola@cienciaesencial.com.

11 de agosto de 2026

Tabla estequiométrica paso a paso: de la conversión a la concentración

Fundamentos de la química · Ingeniería de reacciones

La tabla estequiométrica conecta una ecuación química balanceada con la composición del sistema a medida que avanza la reacción. Permite expresar cuánto queda de cada reactivo, cuánto producto se forma y, cuando se incorporan las condiciones del sistema, cómo cambian las concentraciones con la conversión.

Por ejemplo, para A + 2B → C, la estequiometría indica que por cada mol de A consumido desaparecen dos moles de B y se forma un mol de C. La tabla organiza esa relación de manera que una conversión de A pueda traducirse en cantidades finales coherentes para todas las especies.

Ten en cuenta que… si necesitas repasar moles, reactivo limitante o relaciones mol–mol, comienza con Estequiometría paso a paso. Si la ecuación todavía no está ajustada, consulta Métodos de balanceo. Para comprobar tus resultados, puedes utilizar la calculadora estequiométrica de Ciencia Esencial.

1. Fundamentos de la tabla estequiométrica

1.1. ¿Qué representa una tabla estequiométrica?

La estructura mínima de una tabla estequiométrica tiene cuatro columnas: especie, cantidad inicial, cambio y cantidad final. Antes de introducir ecuaciones, conviene visualizar esa estructura.

Estructura básica de una tabla estequiométrica
Especie	Cantidad inicial	Cambio por reacción	Cantidad final
A	N_A0 o F_A0	Según conversión y estequiometría	N_A o F_A
B	N_B0 o F_B0	Según conversión y estequiometría	N_B o F_B
C	N_C0 o F_C0	Según conversión y estequiometría	N_C o F_C

¿Qué significan N_A0 y F_A0? La notación utilizada en la tabla se resume en la sección 2: conceptos y relaciones fundamentales.

En cada fila se aplica la misma regla contable:

Cantidad final = Cantidad inicial + Cambio (1)

El punto clave está en determinar correctamente la columna Cambio. Primero se calcula cuánto ha reaccionado de la especie elegida como referencia y después los coeficientes de la ecuación balanceada permiten obtener el consumo o la formación de las demás especies.

1.2. Secuencia lógica de construcción

Balancear la reacción

Elegir especie de referencia

Definir conversión X

Calcular cambios estequiométricos

Obtener cantidades finales

1.3. ¿Qué datos necesitas?

Datos indispensables para construir la tabla:

la ecuación química correctamente balanceada;
la especie de referencia sobre la que se definirá la conversión;
la cantidad inicial de cada especie, como moles N_i o flujo molar F_i;
la conversión X, si se desea evaluar un estado concreto de reacción.

Datos adicionales para obtener concentraciones: volumen o caudal volumétrico y, cuando corresponda, temperatura, presión y variación del número total de moles.

2. Conceptos y relaciones fundamentales

Antes de desarrollar una tabla estequiométrica completa conviene fijar una notación única. Los símbolos siguientes aparecerán de forma repetida en los ejemplos y en las expresiones de concentración.

XConversión de la especie de referencia.

F_iFlujo molar de la especie i en un sistema de flujo.

N_iNúmero de moles de la especie i en un sistema por lotes.

C_iConcentración molar de la especie i.

v̇Caudal volumétrico del sistema.

Θ_iRelación de alimentación de i respecto a la especie base A.

δCambio neto de moles por mol de A que reacciona.

εFactor de expansión o contracción asociado a la alimentación.

y_A0Fracción molar inicial de A.

2.1. Conversión y especie de referencia

La conversión se define respecto a una especie de referencia, normalmente un reactivo. En muchos problemas resulta conveniente escoger el reactivo limitante como base de cálculo, aunque el método también puede formularse con otro reactivo si se mantiene la definición de manera consistente.

X = F_A0 − F_AF_A0 ⇒ F_A = F_A0(1 − X) (2)En un sistema por lotes se sustituyen F_A0 y F_A por N_A0 y N_A.

Nota sobre la conversión. En este artículo, X representa la conversión del reactivo elegido como referencia, por ejemplo X_A. No debe suponerse que X_A = X_B: cada conversión se define respecto a la cantidad inicial de su propia especie. La relación entre X_A y X_B depende de la estequiometría y de las cantidades inicialmente alimentadas. Las condiciones de operación, como temperatura y presión, pueden además modificar la conversión que el sistema llega a alcanzar por efectos cinéticos o de equilibrio.

2.2. Cómo obtener Θ_i

Θ_i compara la cantidad inicial de una especie con la cantidad inicial de A. Su utilidad es expresar toda la alimentación utilizando una sola base.

Θ_i = F_i0F_A0 o Θ_i = N_i0N_A0 (3)

Si F_A0 = 10 mol·min⁻¹ y F_B0 = 30 mol·min⁻¹, entonces:

Θ_B = 3010 = 3

Esto significa que inicialmente se alimentan tres moles de B por cada mol de A. Para la propia especie base, Θ_A = 1. Si un producto C no está presente en la alimentación, Θ_C = 0.

2.3. Cambio neto de moles: δ

Para una reacción gaseosa, el número total de moles puede aumentar o disminuir. Si la reacción balanceada es:

aA + bB → cC + dD (4)

y se normaliza respecto a A:

A + baB → caC + daD (5)

el cambio neto de moles por mol de A que reacciona es:

δ = ca + da − ba − 1 (6)

δ > 0: aumenta el número total de moles.
δ < 0: disminuye el número total de moles.
δ = 0: la estequiometría no modifica el total de moles.

2.4. Factor de expansión o contracción: ε

El efecto de δ sobre toda la corriente depende de cuánto A existe en la alimentación. Primero se calcula la fracción molar inicial:

y_A0 = F_A0F_T0

Si toda la alimentación se expresa mediante Θ, entonces:

y_A0 = 11 + Θ_B + Θ_C + Θ_D + Θ_I + …

Finalmente:

ε = y_A0δ (7)

Cadena conceptual: alimentación inicial → Θ_i → y_A0 → δ → ε. Esta secuencia permite entender de dónde proviene cada término antes de utilizarlo en las expresiones de concentración.

3. Construcción general de la tabla estequiométrica

3.1. De la reacción balanceada a la columna de cambio

Al normalizar la reacción respecto a A, por cada F_A0X moles de A consumidos por unidad de tiempo desaparecen baF_A0X de B y se forman caF_A0X de C y daF_A0X de D.

3.2. ¿Sistema por lotes o sistema de flujo?

La lógica de la tabla estequiométrica no depende del tipo de reactor. Lo que cambia es la magnitud usada para describir la cantidad de cada especie:

Sistema por lotes

N_i

Se trabaja con el número de moles presentes en el reactor.

Sistema de flujo

F_i

Se trabaja con flujos molares que atraviesan el reactor.

¿Por qué desarrollar primero la forma de flujo? Porque es especialmente útil para conectar la tabla con concentraciones y con ecuaciones de diseño de reactores continuos. En un reactor por lotes se conserva la misma lógica y se reemplazan F_i por N_i.

Tabla estequiométrica para un sistema de flujo
Especie	Inicial	Cambio	Final
A	F_A0	−F_A0X	F_A0(1 − X)
B	Θ_BF_A0	−baF_A0X	F_A0[Θ_B − baX]
C	Θ_CF_A0	+caF_A0X	F_A0[Θ_C + caX]
D	Θ_DF_A0	+daF_A0X	F_A0[Θ_D + daX]
Inerte I	Θ_IF_A0	0	Θ_IF_A0

4. Ejemplo de un sistema de flujo

Consideremos la reacción:

A + 2B → C (8)

La alimentación contiene F_A0 = 10 mol·min⁻¹, F_B0 = 30 mol·min⁻¹ y F_C0 = 0. Se desea construir la tabla estequiométrica y evaluar el sistema para X = 0.40.

4.1. Base de cálculo y relaciones estequiométricas

Escoge una base de cálculo. Tomamos A como especie de referencia. En muchos casos, A corresponderá al reactivo limitante; por ello, su conversión resulta especialmente útil para describir cuánto ha avanzado la reacción.

Determina cuánto A ha reaccionado. Una conversión X = 0.40 significa que reaccionó el 40 % de A. Por tanto, 10(0.40) = 4 mol·min⁻¹ de A se consumieron.

Aplica la relación estequiométrica. Por cada 1 mol de A consumido reaccionan 2 mol de B y se forma 1 mol de C. Si reaccionan 4 mol·min⁻¹ de A, se consumen 8 mol·min⁻¹ de B y se forman 4 mol·min⁻¹ de C.

Calcula las cantidades finales. A cada cantidad inicial se suma su cambio: negativo para reactivos consumidos y positivo para productos formados.

De la relación estequiométrica a los valores numéricos
Especie	Inicial (mol·min⁻¹)	Cambio (mol·min⁻¹)	Expresión final	Valor en X = 0.40
A	10	−10X	10(1 − X)	6 mol·min⁻¹
B	30	−20X	30 − 20X	22 mol·min⁻¹
C	0	+10X	10X	4 mol·min⁻¹

4.2. ¿Cómo se comprueban los resultados?

La verificación debe reconstruir cada resultado a partir del consumo de la especie base y de la ecuación balanceada.

1. A consumido

10(0.40) = 4

Quedan 10 − 4 = 6 mol·min⁻¹ de A.

2. B consumido

4 × 2 = 8

Quedan 30 − 8 = 22 mol·min⁻¹ de B.

3. C formado

4 × 1 = 4

Se forman 4 mol·min⁻¹ de C.

4. Relación de cambios

4 : 8 : 4

Al dividir entre 4 se recupera 1 : 2 : 1, exactamente la relación de la reacción A + 2B → C.

Conversión físicamente admisible. Para A debe cumplirse X ≤ 1. En este ejemplo B está en exceso, por lo que la restricción dominante es A y X_máx = 1.

5. Relación entre concentración y conversión

Una vez construida la tabla estequiométrica, el siguiente objetivo es transformar las cantidades finales en concentraciones. La expresión adecuada depende de cómo cambien el volumen, la densidad, la temperatura y la presión. Es útil separar el análisis en tres casos.

5.1. Caso 1: densidad o caudal volumétrico aproximadamente constante

Este caso incluye muchos sistemas líquidos sin cambio de fase y, de manera aproximada, cualquier situación donde el volumen o el caudal volumétrico no cambien de forma significativa con la conversión.

C_i = F_iv̇₀ (9)En un reactor por lotes de volumen constante: C_i = N_iV₀.

Como C_A0 = F_A0v̇₀, para la reacción general se obtiene:

C_A = C_A0(1 − X)

C_B = C_A0[Θ_B − baX]

C_C = C_A0[Θ_C + caX]

5.2. Caso 2: gas con densidad variable, T y P constantes

Cuando una reacción gaseosa cambia el número total de moles, el caudal volumétrico también cambia aunque la temperatura y la presión permanezcan constantes. Aquí aparecen δ y ε.

F_T = F_T0(1 + εX)

v̇ = v̇₀(1 + εX) (10)

Para una especie i:

C_i = C_A0Θ_i + ν_iaX1 + εX (11)ν_i es negativo para reactivos y positivo para productos.

5.3. Caso 3: gas en condiciones generales

Si además cambian la temperatura o la presión, el caudal volumétrico debe incorporar esos efectos. Para comportamiento de gas ideal y sin cambio de fase:

La concentración molar total de una mezcla que se comporta como gas ideal se obtiene mediante:

C_T = PRT (12a)

v̇ = v̇₀(1 + εX)P₀PTT₀ (12)

La concentración general queda:

C_i = C_A0Θ_i + ν_iaX1 + εXPP₀T₀T (13)

Importante. No debe utilizarse automáticamente C_A = C_A0(1 − X) para cualquier gas. Primero se debe identificar si existen cambios de moles totales, temperatura o presión.

5.4. Ejemplo integral: oxidación de SO₂ en una corriente de aire

Este ejemplo reúne en una sola aplicación la construcción de la tabla estequiométrica, el cálculo de Θ_i, δ, ε y las concentraciones en función de X.

Una corriente contiene 28 % molar de SO₂ y 72 % de aire. Para el aire se considera 21 % de O₂ y 79 % de N₂. La reacción es:

2SO₂ + O₂ → 2SO₃ (14)

Tomamos SO₂ como especie A y normalizamos:

SO₂ + 12O₂ → SO₃ (15)

1. Relaciones de alimentación Θ

La fracción molar inicial de SO₂ se toma directamente de la composición de alimentación. Las relaciones Θ_i se obtienen mediante la ecuación (3).

La alimentación contiene 28 % molar de SO₂. Como A es el SO₂, su fracción molar inicial se obtiene directamente de la composición de entrada:

y_A0 = y_SO₂,0 = F_SO₂,0F_T0 = 28100 = 0.28

El resto de la alimentación es aire:

y_aire,0 = 1 − 0.28 = 0.72

De ese 72 % de aire, el 21 % corresponde a O₂ y el 79 % a N₂. Por ello:

y_O₂,0 = (0.72)(0.21) = 0.1512 y y_N₂,0 = (0.72)(0.79) = 0.5688

Como Θ_i compara cada especie inicial con la especie de referencia A, resulta:

Θ_O₂ = F_O₂,0F_SO₂,0 = y_O₂,0y_SO₂,0 = (0.72)(0.21)0.28 = 0.54

Θ_N₂ = F_N₂,0F_SO₂,0 = y_N₂,0y_SO₂,0 = (0.72)(0.79)0.28 ≈ 2.03

Interpretación. Por cada mol de SO₂ alimentado entran aproximadamente 0.54 mol de O₂ y 2.03 mol de N₂. De esta forma, toda la alimentación queda expresada respecto a una única base de cálculo.

Tabla estequiométrica simbólica para la oxidación de SO₂
Especie	Inicial	Cambio	Final
SO₂	F_A0	−F_A0X	F_A0(1 − X)
O₂	0.54F_A0	−12F_A0X	F_A0(0.54 − 0.50X)
SO₃	0	+F_A0X	F_A0X
N₂	2.03F_A0	0	2.03F_A0

Las cantidades finales de la tabla se obtienen aplicando la ecuación (1); los cambios de cada especie se establecen a partir de la reacción normalizada de la ecuación (5).

2. Cálculo de δ y ε

El cambio neto de moles δ se obtiene mediante la ecuación (6), y el factor de expansión o contracción ε mediante la ecuación (7).

δ = 1 − 1 − 12 = −12

ε = y_A0δ = (0.28)(−0.50) = −0.14

El signo negativo indica contracción molar: conforme avanza la reacción disminuye el número total de moles.

3. Concentración inicial

La concentración molar total inicial se obtiene mediante la ecuación (12a). Una vez calculado C_T0, la concentración inicial de SO₂ se determina con C_A0 = y_A0C_T0.

Para P = 1485 kPa y T = 500 K, considerando gas ideal:

C_T0 = PRT = 1485(8.314)(500) ≈ 0.357 mol·dm⁻³

C_A0 = y_A0C_T0 = (0.28)(0.357) ≈ 0.100 mol·dm⁻³

4. Concentraciones en función de X

Como el sistema es gaseoso y se mantiene a temperatura y presión constantes, las concentraciones se obtienen mediante la ecuación (11), sustituyendo para cada especie su valor de Θ_i, su coeficiente estequiométrico y ε.

C_SO₂ = 0.1001 − X1 − 0.14X

C_O₂ = 0.1000.54 − 0.50X1 − 0.14X

C_SO₃ = 0.100X1 − 0.14X

C_N₂ = 0.1002.031 − 0.14X (16)

Comprobación numérica de las concentraciones (mol·dm⁻³)
X	C_SO₂	C_O₂	C_SO₃	C_N₂
0.00	0.100	0.054	0.000	0.203
0.25	0.078	0.043	0.026	0.210
0.50	0.054	0.031	0.054	0.218
0.75	0.028	0.018	0.084	0.227
1.00	0.000	0.005	0.116	0.236

00.250.500.751.00
Conversión, XConcentración (mol·dm⁻³) SO₂ O₂ SO₃ N₂

Figura 1. Concentraciones calculadas a partir de las ecuaciones de la tabla estequiométrica para la oxidación de SO₂. El N₂ no reacciona, pero su concentración aumenta ligeramente porque la mezcla se contrae.

6. Errores frecuentes

Usar una reacción sin balancear. Los cambios de la tabla dependen directamente de los coeficientes estequiométricos.
Invertir Θ. Θ_B representa la cantidad inicial de B dividida entre la cantidad inicial de A, no al contrario.
No declarar la especie de referencia. Si X corresponde a A, todos los cambios deben construirse a partir de F_A0X o N_A0X.
Confundir coeficientes estequiométricos con órdenes de reacción. La tabla describe relaciones de materia; la cinética requiere información adicional.
Usar volumen constante en cualquier gas. Antes de simplificar una concentración deben revisarse δ, ε, T y P.
Ignorar los inertes. Aunque no reaccionen, afectan F_T0, y_A0 y, por tanto, ε.
Aceptar cantidades negativas. Si un reactivo resulta negativo, la conversión propuesta excede el límite físico permitido por la alimentación.

Comprueba tu tabla estequiométrica. Puedes introducir la reacción y la alimentación en la calculadora estequiométrica para contrastar cantidades finales, conversión máxima y relaciones entre especies.

7. Ejercicios propuestos

Ejercicio 1 · Sistema líquido con reactivo en exceso

Para 2A + B → 3C se alimentan 8 mol·min⁻¹ de A y 6 mol·min⁻¹ de B. Construye la tabla estequiométrica respecto a A, determina X_máx y evalúa los flujos para X = 0.75.

Control: al normalizar respecto a A, la relación es A + 0.5B → 1.5C. Ningún reactivo debe resultar negativo.

Ejercicio 2 · Inerte en una reacción gaseosa

Para A → 2B se alimentan 2 mol·min⁻¹ de A y 3 mol·min⁻¹ de un inerte I. Calcula Θ_I, δ, y_A0, ε y la relación entre F_T y F_T0 para X = 0.50.

Control: δ = 1; la presencia del inerte reduce y_A0 y modera el cambio relativo del caudal volumétrico.

Ejercicio 3 · Temperatura y presión variables

Para una reacción gaseosa con ε = 0.40 y X = 0.60, evalúa el cambio de caudal volumétrico cuando T es 1.10 veces T₀ y P es 0.90 veces P₀. Identifica por separado el efecto estequiométrico, térmico y de presión.

8. Conclusiones

Una tabla estequiométrica se construye de forma rigurosa cuando primero se define la especie de referencia, después se relacionan las cantidades iniciales mediante Θ_i y finalmente se calculan los cambios impuestos por la reacción balanceada.

Para sistemas de volumen aproximadamente constante, la relación entre concentración y conversión es directa. En gases, el análisis requiere identificar si cambian los moles totales y, en consecuencia, si deben incorporarse δ y ε. Cuando además varían T o P, esas condiciones también modifican el caudal volumétrico y la concentración.

El resultado más útil de una tabla estequiométrica es una expresión C_i = f(X). Esa relación puede combinarse posteriormente con una ley de velocidad para estudiar y dimensionar reactores químicos.

¿Tienes un ejercicio que resolver? Puedes revisar nuestra calculadora estequiométrica para comprobar el planteamiento y los resultados de tu problema. Si tienes dudas o deseas una tutoría adicional sobre este tema, también puedes escribirnos.

Recuerda: nunca dejes de aprender y nunca te rindas.

Referencias

Fogler, H. S., Goldsmith, B. R., Nikolla, E., & Singh, N. (2025). Elements of Chemical Reaction Engineering (7th ed.). Pearson.
Fogler, H. S. (2022). Elements of Chemical Reaction Engineering (6th ed., Global ed.). Pearson.
University of Michigan. (2025). Elements of Chemical Reaction Engineering, Chapter 4: Stoichiometry. Recurso académico oficial.
Levenspiel, O. (1999). Chemical Reaction Engineering (3rd ed.). Wiley.
International Union of Pure and Applied Chemistry. (2025). Chemical reaction equation. En Compendium of Chemical Terminology (Gold Book). https://doi.org/10.1351/goldbook.C01034
International Union of Pure and Applied Chemistry. (2025). Reactant. En Compendium of Chemical Terminology (Gold Book). https://doi.org/10.1351/goldbook.R05163

Nota editorial: las tablas, ejemplos, comprobaciones y redacción de esta guía fueron elaborados para Ciencia Esencial a partir de los principios de estequiometría y diseño de reactores citados en las referencias.

11 de agosto de 2026

Cómo determinar el orden de reacción: métodos integral, diferencial y de vida media

Cinética química · Tratamiento de datos

Cada reacción tiene su propio ritmo; comprenderlo es aprender a leer el tiempo de la materia.

La cinética química comenzó a tomar forma cuando los científicos dejaron de preguntarse únicamente qué sustancias se producían y empezaron a medir cuánto tiempo tardaban en formarse. Desde entonces, seguir la velocidad de una reacción se convirtió en una forma de comprender mejor lo que ocurre entre las moléculas y de traducir ese comportamiento en un modelo matemático con sentido químico.

Seguramente más de una vez has sentido incertidumbre al intentar manejar los datos cinéticos de una reacción. Esto es completamente normal. Con frecuencia, los conceptos de ley de velocidad, estequiometría, orden de reacción y constante cinética se presentan de forma demasiado sistematizada, como si fueran piezas aisladas. En muchos casos no se concede al estudiante el tiempo suficiente para relacionar la explicación química con la formulación matemática y, por eso, no es extraño aprender a realizar los cálculos sin terminar de comprender qué significan realmente los resultados.

También debes saber que no existe un único camino para interpretar los datos cinéticos. Podemos utilizar el método de velocidades iniciales, el método de aislamiento o exceso, el método integral, el método diferencial, el análisis de vidas medias, el ajuste no lineal y los ajustes globales de varios experimentos. Cada alternativa tiene ventajas y limitaciones: algunas requieren varios ensayos con concentraciones iniciales diferentes, otras son sensibles a pequeñas variaciones experimentales y las más avanzadas pueden exigir herramientas estadísticas o computacionales más robustas.

En esta guía nos centraremos en los métodos integral, diferencial y de vida media porque son prácticos, complementarios y especialmente útiles para construir criterio. El método integral compara distintas transformaciones de los datos; el diferencial relaciona directamente la velocidad con la concentración; y la vida media ofrece una comprobación adicional a partir del tiempo necesario para que la concentración se reduzca a la mitad. Juntos forman una base sólida antes de pasar a modelos más avanzados.

En este artículo quiero que recorramos ese razonamiento paso a paso. Trabajaremos con un mismo conjunto de datos y compararemos los métodos integral, diferencial y de vida media. No nos limitaremos a identificar la recta con el R² más alto: también comprobaremos si las pendientes, las unidades de la constante cinética y el comportamiento observado son coherentes con el orden propuesto. La meta es que al final no solo obtengas un valor para el orden de reacción, sino que puedas comprenderlo, explicarlo y justificarlo mediante la comparación de los tres métodos.

1. Modelo general

Antes de comparar métodos, necesitamos una expresión que describa cómo cambia la concentración con el tiempo. Para una reacción en la que desaparece la especie A, la ley de velocidad puede escribirse de forma general como:

- \frac{d C_{A}}{d t} = k C_{A}^{n}

Esta ecuación nos indica que la velocidad con la que desaparece el reactivo A depende de su concentración. En ella, C_A representa la concentración del reactivo, t corresponde al tiempo, k es la constante cinética y n expresa el orden de reacción respecto a A.

El signo negativo aparece porque la concentración de A disminuye a medida que la reacción avanza. Si C_A cambia rápidamente, la magnitud de la velocidad será mayor; si cambia lentamente, la reacción también estará avanzando a un ritmo menor.

Aquí debemos hacer una distinción importante: el orden n no se obtiene simplemente observando la ecuación estequiométrica. En la mayoría de los casos debe determinarse experimentalmente, analizando cómo responde la velocidad cuando cambia la concentración. Solo en determinadas reacciones elementales puede coincidir directamente con un coeficiente estequiométrico.

El valor de n también modifica las unidades de k. Por esta razón, identificar correctamente el orden de reacción no es únicamente un ejercicio matemático: es necesario para interpretar la constante cinética, comparar resultados experimentales y construir un modelo que tenga sentido químico.

Guía visual para elegir entre los métodos integral, diferencial y de vida media según los datos disponibles

2. Método integral

El método integral parte de una idea sencilla: proponer un posible orden de reacción, integrar la ley de velocidad y comprobar qué transformación de los datos reproduce mejor el comportamiento experimental. Es uno de los métodos más utilizados porque permite trabajar directamente con mediciones de concentración frente al tiempo.

Para un reactivo A, las tres transformaciones lineales más habituales pueden organizarse de la siguiente manera:

ORDEN CERO

Representación

C_A frente a t

Eje x

t (tiempo)

Eje y

C_A

Pendiente: −k

La concentración disminuye linealmente con el tiempo.

PRIMER ORDEN

Representación

ln C_A frente a t

Eje x
t (tiempo)

Eje y
ln C_A

Pendiente: −k

El logaritmo natural de la concentración disminuye linealmente.

SEGUNDO ORDEN

Representación

1/C_A frente a t

Eje x
t (tiempo)

Eje y
1/C_A

Pendiente: k

El inverso de la concentración aumenta linealmente con el tiempo.

La ventaja principal de este enfoque es su claridad visual: permite comparar diferentes supuestos de orden con relativa rapidez. Sin embargo, no debemos elegir simplemente la recta que parezca más lineal. También es necesario comprobar que la pendiente tenga el signo esperado, que las unidades de k sean correctas y que las diferencias entre el modelo y los datos no presenten un patrón evidente.

La linealización también modifica la manera en que se distribuyen los errores experimentales. Por eso, cuando sea posible, es recomendable contrastar el resultado con un ajuste no lineal aplicado directamente sobre C_A(t).

3. Método diferencial

El método diferencial observa directamente cómo cambia la velocidad de reacción con la concentración. En lugar de integrar una ley cinética propuesta, estima primero la velocidad a partir de los datos experimentales y después analiza qué relación existe entre esa velocidad y las concentraciones medidas.

Aunque esta idea parece directa, el método requiere más cuidado que el integral. Para calcular una velocidad debemos obtener la pendiente local de los datos de concentración frente al tiempo. Esto significa que pequeñas variaciones experimentales, errores de medición o separaciones irregulares entre los puntos pueden amplificarse al realizar la derivación numérica. Por esta razón, disponer de suficientes mediciones y revisar su calidad es especialmente importante.

Si conocemos la concentración de A en dos momentos cercanos, podemos aproximar su velocidad de desaparición mediante:

- r_{A} \approx - \frac{Δ C_{A}}{Δ t}

Dicho de forma sencilla, medimos cuánto disminuyó la concentración de A y dividimos ese cambio para el tiempo transcurrido. El signo negativo permite expresar la desaparición del reactivo como una velocidad positiva.

Para calcular la velocidad en un punto interior de la serie experimental conviene utilizar la medición anterior y la siguiente. Esta aproximación, conocida como diferencia central, representa mejor el comportamiento alrededor del punto que utilizar únicamente uno de sus lados.

¿Qué significan los subíndices?

C_A,i es la concentración de A en el punto que estamos analizando.
C_A,i+1 es la concentración registrada en el punto siguiente.
C_A,i−1 es la concentración registrada en el punto anterior.
t_i+1 y t_i−1 son los tiempos correspondientes a esas mediciones.

Con esta notación, la velocidad aproximada en el punto i se escribe como:

- r_{A, i} \approx - \frac{C_{A, i + 1} - C_{A, i - 1}}{t_{i + 1} - t_{i - 1}}

Una vez calculadas las velocidades, debemos decidir con qué concentraciones relacionarlas. Aquí aparece una consideración importante: la expresión cinética depende de cuántos reactivos influyen realmente en la velocidad.

Cuando la velocidad depende principalmente de un solo reactivo A, o cuando los demás reactivos permanecen prácticamente constantes, podemos utilizar la forma común:

- r_{A} = k C_{A}^{n}

Esta forma no debe interpretarse como una ley universal. Es una simplificación adecuada cuando A es el único reactivo cuya concentración afecta de manera apreciable la velocidad, o cuando las concentraciones de los demás reactivos se mantienen constantes durante el experimento.

Por ejemplo, para una reacción cuya velocidad depende de dos especies A y B, la ley podría tener la forma:

- r_{A} = k C_{A}^{α} C_{B}^{β}

En este caso, α representa el orden respecto a A y β el orden respecto a B. El orden global sería α + β. Con un solo experimento en el que ambas concentraciones cambian simultáneamente, puede resultar difícil separar de manera independiente los dos exponentes.

¿Cómo se estudia una reacción con varios reactivos?

Realizando experimentos en los que se modifica de forma independiente la concentración inicial de cada reactivo.
Manteniendo uno de los reactivos en gran exceso, de modo que su concentración cambie muy poco.
Ajustando directamente la ley completa kC_A^αC_B^β mediante un método no lineal.
Utilizando relaciones estequiométricas cuando estas permiten expresar C_B en función de C_A.

Si B se encuentra en gran exceso y su concentración permanece casi constante, el término C_B^β puede incorporarse dentro de una constante observada:

k_{obs} = k C_{B}^{β} y - r_{A} = k_{obs} C_{A}^{α}

Este procedimiento se conoce como aproximación de pseudoorden. La reacción puede parecer de orden α respecto a A, aunque su ley cinética completa también dependa de B.

Para el caso común en el que la velocidad puede expresarse mediante −r_A = kC_Aⁿ, aplicamos logaritmos a ambos lados y obtenemos la forma lineal:

\ln (- r_{A}) = \ln (k) + n \ln (C_{A})

Esta ecuación es la forma linealizada del caso común en el que la velocidad depende únicamente de C_A, o en el que las demás concentraciones se han incorporado dentro de una constante observada. No debe utilizarse directamente cuando varios reactivos cambian de forma significativa y cada uno influye en la velocidad.

Al representar ln(−r_A) en el eje vertical y ln(C_A) en el eje horizontal, la pendiente de la recta permite estimar n, mientras que el intercepto corresponde a ln(k). En un sistema de pseudoorden, el intercepto proporciona ln(k_obs) y no necesariamente la constante cinética completa.

Por qué el método diferencial exige precaución

La derivación numérica amplifica el ruido y los errores experimentales.
Los puntos inicial y final no pueden calcularse mediante una diferencia central y requieren aproximaciones distintas.
El resultado depende de la separación entre los tiempos de medición.
Un suavizado excesivo puede ocultar cambios reales en la velocidad.
La forma lineal utilizada debe coincidir con la ley cinética que realmente describe al sistema.

Por estas razones, el método diferencial funciona mejor como una herramienta complementaria. Cuando sus resultados coinciden con el método integral, el análisis de vida media y la interpretación química del sistema, la conclusión sobre el orden de reacción adquiere mayor solidez.

4. Método de vida media

El método de vida media parte de una pregunta especialmente intuitiva: ¿cuánto tiempo necesita la concentración de un reactivo para reducirse a la mitad? Este tiempo se representa mediante t_1/2 y su comportamiento puede aportar información sobre el orden de reacción.

Sin embargo, para comprender de dónde provienen las expresiones de vida media debemos regresar primero a la ley general utilizada en este análisis:

- r_{A} = k C_{A}^{n}

Esta forma supone que la velocidad depende de una sola concentración, C_A, o que los demás reactivos se mantienen prácticamente constantes y han sido incorporados dentro de una constante observada. Por tanto, corresponde a una reacción con un solo reactivo cinéticamente relevante o a una situación de pseudoorden.

Al integrar esta ley para un reactor por lotes de volumen constante y establecer que C_A = C_A0/2, obtenemos la expresión general de la vida media para cualquier orden diferente de uno:

t_{1 / 2} = \frac{2^{n - 1} - 1}{(n - 1) k C_{A 0}^{n - 1}} para n \neq 1

Para una reacción de primer orden, la integración conduce a una expresión particular:

t_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{k}

Las expresiones conocidas para los órdenes cero, uno y dos no son fórmulas independientes elegidas de manera arbitraria. Son casos particulares de esta relación general:

ORDEN CERO

t_{1 / 2} = \frac{C_{A 0}}{2 k}

La vida media aumenta cuando aumenta la concentración inicial.

PRIMER ORDEN

t_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{k}

La vida media permanece constante y no depende de C_A0.

SEGUNDO ORDEN

t_{1 / 2} = \frac{1}{k C_{A 0}}

La vida media disminuye cuando aumenta la concentración inicial.

Por ejemplo, al sustituir n = 0 en la expresión general se obtiene t_1/2 = C_A0/2k. Cuando n = 2 se obtiene t_1/2 = 1/(kC_A0). El caso n = 1 se trata por separado porque la expresión general presenta una indeterminación matemática, aunque su límite conduce a ln(2)/k.

¿Existe una forma linealizada general?

Sí. A temperatura constante, la relación general puede resumirse mediante la proporcionalidad:

t_{1 / 2} \propto C_{A 0}^{1 - n}

Al aplicar logaritmos se obtiene una ecuación lineal que permite analizar varios experimentos realizados con concentraciones iniciales diferentes:

\ln (t_{1 / 2}) = \ln (K_{1 / 2}) + (1 - n) \ln (C_{A 0})

Si representamos ln(t_1/2) frente a ln(C_A0), la pendiente de la recta será m = 1 − n. Por tanto:

n = 1 − m

Para aplicar esta linealización no basta con una sola curva de concentración frente al tiempo. Se necesitan varios experimentos realizados bajo las mismas condiciones, pero con diferentes valores de C_A0. De cada experimento se extrae una vida media y después se construye la gráfica logarítmica.

¿Por qué no se prueban tres linealizaciones como en el método integral?

En el método integral se utiliza toda la evolución de C_A con el tiempo. Por eso se prueban transformaciones distintas —C_A, ln C_A y 1/C_A— para comprobar cuál produce una recta.

El método de vida media trabaja de otra manera: resume cada experimento en un solo valor, t_1/2, y analiza cómo cambia ese valor cuando cambia la concentración inicial. La relación logarítmica general ya incluye todos los órdenes mediante su pendiente, por lo que no es necesario construir una linealización diferente para cada caso.

Condición importante

Estas relaciones son válidas para una ley de potencia dependiente de una sola concentración, o para una situación de pseudoorden. Si la velocidad depende simultáneamente de A y B mediante −r_A = kC_A^αC_B^β y ambas concentraciones cambian significativamente, la expresión sencilla de vida media puede dejar de ser aplicable.

Limitaciones del método de vida media

Una sola vida media no permite determinar el orden de forma robusta.
Se requieren varios experimentos con concentraciones iniciales diferentes.
Cada ensayo se reduce a un único valor y se desaprovecha gran parte de la información de la curva concentración-tiempo.
La estimación de t_1/2 puede requerir interpolación si no existe una medición exactamente en C_A0/2.
Los errores en C_A0 y en la vida media afectan directamente la pendiente logarítmica.
Las condiciones de temperatura, volumen y composición deben mantenerse comparables entre todos los experimentos.
La relación sencilla pierde validez cuando varios reactivos cambian simultáneamente y afectan la velocidad.

En la práctica, el método de vida media suele utilizarse como una comprobación secundaria y no como la herramienta principal para estimar el orden. El método integral —o, preferiblemente, un ajuste no lineal— aprovecha todos los puntos de la curva experimental. El método diferencial también puede utilizar información local de varios puntos, aunque es más sensible al ruido. En cambio, la vida media comprime cada experimento en un solo dato y, por ello, ofrece una menor eficiencia estadística.

Su mayor fortaleza no está en reemplazar a los otros métodos, sino en aportar una verificación sencilla e intuitiva. Cuando el comportamiento de la vida media coincide con el método integral, el diferencial y la interpretación química del sistema, la conclusión sobre el orden de reacción resulta mucho más convincente.

5. Ejemplo comparativo: aplicación de los tres métodos

Inspirado en el enfoque de interpretación de datos de reactores por lotes desarrollado por Octave Levenspiel en Chemical Reaction Engineering, 3.ª edición, capítulo 3, pp. 38–82, Wiley, 1998. Los datos y el desarrollo numérico presentados a continuación fueron elaborados para Ciencia Esencial.

Hasta ahora hemos estudiado cada método por separado. En este ejemplo utilizaremos un mismo conjunto de datos para comprobar cómo cambia el análisis cuando aplicamos los métodos integral, diferencial y de vida media. La intención no es repetir tres procedimientos aislados, sino observar si todos conducen a una interpretación compatible.

Esta comparación es importante porque una conclusión adquiere mayor credibilidad cuando distintas formas de analizar los datos producen resultados semejantes. Si alguno de los métodos conduce a una respuesta muy diferente, será necesario revisar los cálculos, la calidad de las mediciones o los supuestos utilizados.

5.1 Datos del problema

En un reactor por lotes de volumen constante se estudia la desaparición del reactivo A. Durante cinco minutos se registra su concentración y se obtienen los siguientes valores:

Tiempo, t (min)	Concentración, C_A (mol/L)
0	1,000
1	0,833
2	0,714
3	0,625
4	0,556
5	0,500

A simple vista podemos observar que la concentración disminuye con el tiempo, pero todavía no sabemos qué ley cinética representa mejor esa variación. Aplicaremos los tres métodos para reunir evidencias antes de establecer una conclusión.

5.2 Aplicación del método integral

Comenzamos probando las transformaciones correspondientes a los órdenes cero, uno y dos. Para cada alternativa se realiza una regresión lineal y se obtiene su coeficiente de determinación R².

Modelo	Recta ajustada	R²
Orden 0	C_A = 0,9490 − 0,0977t	0,95966
Orden 1	ln(C_A) = −0,0346 − 0,1375t	0,98976
Orden 2	1/C_A = 1,0004 + 0,1998t	0,999997

La transformación de segundo orden presenta el comportamiento lineal más convincente. Su R² es prácticamente igual a uno y el intercepto, 1,0004 L/mol, coincide muy bien con el valor esperado a partir de la concentración inicial:

\frac{1}{C_{A 0}} = \frac{1}{1,000} = 1,000 L/mol

Para una reacción de segundo orden, la pendiente de la gráfica 1/C_A frente a t corresponde directamente a la constante cinética. Por tanto:

k ≈ 0,1998 L·mol⁻¹·min⁻¹

El método integral proporciona así una primera evidencia a favor del segundo orden. Sin embargo, todavía debemos comprobar si el método diferencial y la vida media conducen a una interpretación semejante.

5.3 Aplicación del método diferencial

El método diferencial requiere estimar la velocidad en diferentes puntos de la curva concentración-tiempo. Para los puntos interiores utilizamos una diferencia central, tomando la concentración medida inmediatamente antes y la medida inmediatamente después del punto que queremos analizar.

- r_{A, i} \approx - \frac{C_{A, i + 1} - C_{A, i - 1}}{t_{i + 1} - t_{i - 1}}

Ejemplo de aproximación de una velocidad

Calculemos la velocidad asociada con el dato de t = 2 min. Como este es un punto interior, utilizamos la concentración anterior, registrada a 1 min, y la concentración posterior, registrada a 3 min.

Datos utilizados

t₁ = 1 min

C_A,1 = 0,833 mol/L

t₃ = 3 min

C_A,3 = 0,625 mol/L

Sustituimos estos valores en la expresión de diferencia central:

- r_{A, 2} \approx - \frac{0,625 - 0,833}{3 - 1}

La diferencia de concentraciones es −0,208 mol/L y el intervalo de tiempo es 2 min. El signo negativo situado delante del cociente convierte la desaparición del reactivo en una velocidad positiva:

- r_{A, 2} \approx 0,1040 mol·L^{- 1} ·min^{- 1}

Esta velocidad se asocia con la concentración del punto central, C_A,2 = 0,714 mol/L. Por eso, el par utilizado posteriormente en la gráfica diferencial es:

C_A = 0,714 mol/L y −r_A = 0,1040 mol·L⁻¹·min⁻¹

Repitiendo el mismo procedimiento para los demás puntos interiores se obtienen las velocidades aproximadas mostradas a continuación:

C_A (mol/L)	−r_A (mol·L⁻¹·min⁻¹)
0,833	0,1430
0,714	0,1040
0,625	0,0790
0,556	0,0625

Para determinar el orden representamos ln(−r_A) frente a ln(C_A). De acuerdo con la forma linealizada del método diferencial, la pendiente corresponde al orden n y el intercepto permite estimar k.

ORDEN ESTIMADO

n ≈ 2,050

CONSTANTE ESTIMADA

k ≈ 0,208

COEFICIENTE DE AJUSTE

R² ≈ 0,99995

La pendiente se encuentra muy cerca de 2 y respalda la conclusión del método integral. La constante cinética también es semejante, aunque no exactamente igual, porque las velocidades fueron estimadas mediante derivación numérica y no medidas directamente.

Esta diferencia no invalida el resultado. Más bien refleja una limitación propia del método diferencial: pequeñas variaciones en las concentraciones pueden amplificarse al calcular las velocidades.

5.4 Aplicación del método de vida media

La concentración inicial es 1,000 mol/L y disminuye hasta 0,500 mol/L después de 5 min. Por lo tanto, la vida media observada experimentalmente es aproximadamente:

t_{1/2, experimental} ≈ 5 min

Si el sistema sigue una cinética de segundo orden, la vida media debe satisfacer:

t_{1 / 2} = \frac{1}{k C_{A 0}}

Sustituyendo C_A0 = 1,000 mol/L y k = 0,1998 L·mol⁻¹·min⁻¹:

t_{1 / 2} \approx \frac{1}{0,1998 \times 1,000} \approx 5,00 min

El valor calculado coincide prácticamente con el comportamiento observado: la concentración disminuye de 1,000 a 0,500 mol/L en 5 min. Esta coincidencia no demuestra por sí sola que la reacción sea de segundo orden, pero aporta una tercera evidencia compatible con los métodos anteriores.

5.5 Comparación de los resultados

Los resultados obtenidos mediante los tres métodos pueden resumirse de la siguiente manera:

Método	Resultado principal	Interpretación
Integral	R² = 0,999997 y k ≈ 0,1998	Segundo orden
Diferencial	n ≈ 2,050 y k ≈ 0,208	Orden cercano a 2
Vida media	t_1/2 calculado ≈ 5,00 min	Coincide con los datos experimentales

Comparación de los métodos integral, diferencial y de vida media para determinar el orden de reacción

Conclusión del ejemplo

Los métodos integral, diferencial y de vida media proporcionan resultados compatibles con una reacción de segundo orden. La constante cinética se encuentra alrededor de 0,20 L·mol⁻¹·min⁻¹. La conclusión no depende de una sola gráfica: se fortalece porque tres enfoques diferentes conducen al mismo comportamiento cinético.

6. Reglas de unidades para la calculadora

Si este análisis se incorpora a una calculadora o herramienta interactiva, el control de unidades debe ser una prioridad. Un algoritmo puede ejecutar correctamente una operación matemática y, aun así, producir una respuesta sin sentido físico cuando las magnitudes se ingresan de forma inconsistente.

La clave está en recordar que la velocidad de reacción tiene unidades de concentración dividida para tiempo. Si partimos de la ley de velocidad más común:

- r_{A} = k C_{A}^{n}

entonces las unidades de la constante cinética se obtienen despejando dimensionalmente a k:

[k] = [concentración]^{1 - n} [tiempo]^{- 1}

Esta relación es completamente general y funciona para cualquier valor de n, ya sea entero, fraccionario o decimal. Si la concentración se expresa en mol/L y el tiempo en min, las unidades de k para algunos órdenes frecuentes son las siguientes:

Orden, n	Expresión dimensional de [k]	Unidades de k si C está en mol/L y t en min
0	[concentración][tiempo]⁻¹	mol·L⁻¹·min⁻¹
1	[tiempo]⁻¹	min⁻¹
2	[concentración]⁻¹[tiempo]⁻¹	L·mol⁻¹·min⁻¹

¿Cómo aplicar la regla para cualquier valor de n?

La ventaja de la expresión general es que no se limita a órdenes enteros. También puede utilizarse cuando el orden es decimal. Por ejemplo, si n = 1,5:

Ejemplo para un orden decimal

Si n = 1,5, entonces:

[k] = [concentración]^1−1,5[tiempo]⁻¹

[k] = [concentración]^−0,5[tiempo]⁻¹

k = (L/mol)^0,5·min⁻¹

De forma análoga, si el orden fuera 0,5, las unidades serían [concentración]^0,5[tiempo]⁻¹; si fuera 2,3, serían [concentración]^−1,3[tiempo]⁻¹. Lo importante es aplicar siempre el exponente 1 − n sobre la unidad de concentración.

Regla práctica para la calculadora

Si la concentración se expresa en mol/L, la calculadora debe construir las unidades de k a partir de [mol·L⁻¹]¹⁻ⁿ·[tiempo]⁻¹.
Si la concentración se introduce como masa/volumen y se desea convertir a mol/volumen, deberá proporcionarse la masa molar.
La presión solo puede utilizarse como sustituto proporcional de la concentración para gases bajo supuestos explícitos, como temperatura y volumen constantes y comportamiento ideal.
El método diferencial debe advertir que las velocidades calculadas a partir de concentraciones discretas son aproximadas y sensibles al ruido experimental.

En otras palabras, la calculadora no debería limitarse a mostrar un valor de k. También debe construir automáticamente sus unidades a partir del orden de reacción estimado, ya que esa consistencia dimensional es parte del criterio químico que permite validar el resultado.

7. Para profundizar

Este análisis constituye un punto de partida. Para profundizar en la formulación de leyes de velocidad, el diseño de reactores y la validación estadística de modelos, las siguientes fuentes ofrecen una base sólida.

Libros base

O. Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, 3.ª ed., Wiley, 1998.
H. S. Fogler, Elements of Chemical Reaction Engineering, 7.ª ed., Pearson, 2025.
J. I. Steinfeld, J. S. Francisco y W. L. Hase, Chemical Kinetics and Dynamics, 2.ª ed.

Artículos científicos recomendados

S. Seethaler, J. Czworkowski y L. Wynn, “Analyzing General Chemistry Texts’ Treatment of Rates of Change Concepts in Reaction Kinetics…”, Journal of Chemical Education 95 (2018), 28–36. DOI.
L. Hernández de la Peña, “Solving Simple Kinetics without Integrals”, Journal of Chemical Education 93 (2016), 669–675. DOI.
A. P. Mikolajczyk et al., “Evaluating the Suitability of Linear and Nonlinear Regression…: Testing Residuals and Assessing Model Validity”, Langmuir 40 (2024), 20428–20442. DOI.

Para los criterios generales de regresión y diagnóstico también puede consultarse el NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.

28 de julio de 2026

Categoría: Cinética química

Diseño de reactores Batch, CSTR y PFR: de la cinética al dimensionamiento

1. De la reacción al problema de diseño

1.1. ¿Qué queremos calcular realmente?

1.2. Conversión como objetivo de diseño

1.3. Nomenclatura esencial

1.4. Alcance del modelo

2. La base común: balance, cinética y estequiometría

2.1. Balance molar general

Balance molar aplicado a Batch, CSTR y PFR

Términos del balance

Ecuación resultante

Términos del balance

Ecuación resultante

Términos del balance

Ecuación resultante

2.2. Incorporar la cinética

2.3. Incorporar la estequiometría

2.4. El algoritmo de diseño

3. Batch, CSTR y PFR: funcionamiento y ecuaciones de diseño

3.1. Reactor Batch

3.2. Reactor CSTR

3.3. Reactor PFR

3.4. Comparación gráfica inmediata: PFR frente a CSTR

3.5. ¿Cuándo Batch y PFR comparten la misma expresión?

4. Qué cambia con el orden de reacción

4.1. Orden cero

4.2. Primer orden

4.3. Segundo orden

4.4. Forma general

5. Cascadas de CSTR: de etapas discretas al límite PFR

5.1. Por qué dividir el volumen cambia el resultado

5.2. Cómo calcular una cascada de N CSTR iguales

5.3. Del perfil escalonado al perfil continuo

5.4. De los escalones al perfil continuo: lectura global

5.5. Rendimientos decrecientes al añadir tanques

6. Recirculación: desplazar un PFR hacia la mezcla completa

6.1. Qué significa recircular

6.2. Cómo cambia la entrada real del reactor

6.3. De la mezcla de entrada a la ecuación de diseño

6.4. Dos límites de comportamiento conectados por R

7. Cuando el caudal volumétrico ya no permanece constante

7.1. Factor de expansión

7.2. Primer orden

7.3. Segundo orden

8. Del modelo ideal al reactor real

8.1. Qué nos permitió separar el modelo ideal

8.2. Qué añade un equipo real

8.3. Un modelo de flujo no es una geometría

8.4. El reactor dentro de un proceso completo

Proceso continuo multietapa

Intensificación de proceso

Reacción y separación continua

9. Síntesis para escoger correctamente un reactor

9.1. Empieza por la pregunta de diseño

9.2. Qué favorece a cada modelo ideal

9.3. Las configuraciones intermedias también son opciones

9.4. Cuadro final de comparación

Referencias

Ley de los gases ideales en reacciones químicas: de PV=nRT a la concentración

1. Fundamentos de los gases ideales

1.1. Boyle, Charles, Gay-Lussac y Avogadro: relaciones que convergen en PV = nRT

Ley de Boyle

Ley de Charles

Ley de Gay-Lussac

Ley de Avogadro

1.2. La ecuación PV = nRT

1.3. De PV = nRT a la concentración

Compresión isotérmica

Calentamiento isobárico

1.4. Concentración de una especie dentro de una mezcla gaseosa

Composición, yA

Presión, P

Temperatura, T

2. Reacciones gaseosas y conversión

2.1. ¿Qué cambia cuando reaccionan gases ideales?

Antes de reaccionar

Conversión completa

2.2. La conversión indica cuánto reactivo ha desaparecido

2.3. Expansión y contracción de la mezcla

Composición, y_A

4.1. De F_i(X) a C_i(X)

2.2. Cómo obtener Θ_i

5.4. Ejemplo integral: oxidación de SO₂ en una corriente de aire